2. 考研
  3. 设二阶常系数线性微分方程y’’+ay’+by=cex有特解y=e2x+(1+x)ex．确定常数a，b，c，并求该方程的通解．

设二阶常系数线性微分方程y’’+ay’+by=cex有特解y=e2x+(1+x)ex．确定常数a，b，c，并求该方程的通解．

admin2018-05-22  58
问题 设二阶常系数线性微分方程y’’+ay’+by=cex有特解y=e2x+(1+x)ex．确定常数a，b，c，并求该方程的通解．
选项
答案将y=e2x+(1+x)ex代入原方程得 (4+2a+b)e2x+(3+2a+b)ex+(1+a+b)xex=cex，则有 [*] 解得a=-3，b=2，c=-1， 原方程为y’’-3y’+2y=-ex． 原方程的特征方程为λ2-3λ+2=0，特征值为λ1=1，λ2=2，则y’’-3y’+2y=0的通解为y=C1ex+C2e2x，于是原方程的通解为y=C1e2x+C2e2x+e2x+(1+x)ex．
解析
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考研数学二

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