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  3. 设fn(x)=x+x2+…+xn，n=2，3，…．

设fn(x)=x+x2+…+xn，n=2，3，…．

admin2018-08-22  3
问题 设fn(x)=x+x2+…+xn，n=2，3，…．
选项
答案由(1)可得，xn∈(0，1)，n=2，3，…，所以{xn}有界． 又因为fn(xn)一1=fn+1(xn+1)，n=2，3，…，所以 xn+xn2+…+xnnxn+1+xn+12+…+xn+1n+xn+1n+1， 即(xn+xn2+…+xnn)一(xn+1+xn+12+…+xn+1n)=xn+1n+1＞0，因此xn＞xn+1(n=2，3，…)，即{xn}严格单调递减．于是由单调有界准则知[*]存在，记[*]由xn+xn2+…+xnn=1得[*]因为0＜xn＜1，所以[*]于是[*]解得[*]即[*]
解析
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考研数学二

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