首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x),g(x)在[a,b]上连续,且∫axf(t)dt≥∫axg(t)dt,x∈[a,b),∫abf(t)dt=∫abg(t)dt 证明:∫abxf(x)dx≤∫abxg(x)dx.
设f(x),g(x)在[a,b]上连续,且∫axf(t)dt≥∫axg(t)dt,x∈[a,b),∫abf(t)dt=∫abg(t)dt 证明:∫abxf(x)dx≤∫abxg(x)dx.
admin
2016-01-11
63
问题
设f(x),g(x)在[a,b]上连续,且∫
a
x
f(t)dt≥∫
a
x
g(t)dt,x∈[a,b),∫
a
b
f(t)dt=∫
a
b
g(t)dt
证明:∫
a
b
xf(x)dx≤∫
a
b
xg(x)dx.
选项
答案
令F(x)=f(x)-g(x),G(x)=∫
a
x
F(t)dt,易由条件知G(x)≥0,x∈[a,b],又G(a)=G(b)=0,G’(x)=F(x).从而 ∫
a
b
=xF(x)dx=∫
a
b
xdG(x)=xG(x)|
a
b
—∫
a
b
G(x)dx=一∫
a
b
G(x)dx, 由于G(x)≥0,x∈[a,b],故有一∫
a
b
G(x)dx≤0.即 ∫
a
b
xF(x)dx≤0, 因此 ∫
a
b
xf(x)dx≤∫
a
b
xg(x)dx
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Sq34777K
0
考研数学二
相关试题推荐
交换积分次序=__________.
函数y=在区间[0,2]上的平均值为__________.
设f(x)在x=0处具有二阶连续导数,且已知,试求f(0),f'(0),f"(0)及极限。
设某商品的需求函数是,则需求Q关于价格p的弹性是_____________。
设不恒为零的函数f(x)在[0,1]上有二阶连续导数,且f(0)=f(1)=0.记M={|f(x)|)}.证明:∫01[f(x)+x(1-x)f”(x)]dx=0.
级数的和为________.
(Ⅰ)证明:方程x=1+2lnx在(e,+∞)内有唯一实根ξ;(Ⅱ)在(Ⅰ)的基础上,取x0∈(e,ξ),令xn=1+2lnxn-1(n=1,2,…),证明:xn=ξ.
下列级数中收敛的是()
设积分I=∫0+∞1/(xa+xb)dx(a>b>0)收敛,则()
设f(x)在[-π,π]上可积,且ak,bk是f(x)的傅里叶系数,试证对任意自然数n,成立不等式
随机试题
评估人员通过量化各种政策或行政方案的总成本和总效果来对它们进行对比从而提出建议的评估方法是【】
下列哪种疾病与输血无关?
A.牛肉膏蛋白胨B.煌绿、胆盐、硫代硫酸钠、枸橼酸盐C.乳糖D.胆盐E.中性红SS琼脂培养基是选择性很强的培养基,成分较多,其抑制剂为
下列项目中,能同时影响资产和负债发生变化的是()。
下列关于客户理财需要和目标分析的说法中,正确的是()。
()是发达国家企业实现技术国际化的最常用办法。
里坊制源于出现在秦朝的闾里制,并且继承了它的管理办法。()
马克思说:“一切商品对它们的所有者是非使用价值,对它们的非所有者是使用价值”。这句话的含义是
当各项目小组成员对职能经理和项目经理双重负责的时候,项目团队建设经常会显得比较复杂。对这种双重负责关系的有效管理通常是(45)的职责。
TheCarnegieFoundationreportsaysthatmanycollegeshavetriedtobe"allthingstoallpeople".Indoingso,theyhaveincre
最新回复
(
0
)