2. 考研
  3. 设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，且∫axf(t)dt≥∫axg(t)dt，x∈[a，b)，∫abf(t)dt=∫abg(t)dt 证明：∫abxf(x)dx≤∫abxg(x)dx．

设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，且∫axf(t)dt≥∫axg(t)dt，x∈[a，b)，∫abf(t)dt=∫abg(t)dt 证明：∫abxf(x)dx≤∫abxg(x)dx．

admin2016-01-11  59
问题 设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，且∫axf(t)dt≥∫axg(t)dt，x∈[a，b)，∫abf(t)dt=∫abg(t)dt
证明：∫abxf(x)dx≤∫abxg(x)dx．
选项
答案令F(x)=f(x)-g(x)，G(x)=∫axF(t)dt，易由条件知G(x)≥0，x∈[a，b]，又G(a)=G(b)=0，G’(x)=F(x)．从而 ∫ab=xF(x)dx=∫abxdG(x)=xG(x)|ab—∫abG(x)dx=一∫abG(x)dx， 由于G(x)≥0，x∈[a，b]，故有一∫abG(x)dx≤0．即 ∫abxF(x)dx≤0， 因此 ∫abxf(x)dx≤∫abxg(x)dx
解析
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考研数学二

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