首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x),g(x)在[a,b]上连续,且∫axf(t)dt≥∫axg(t)dt,x∈[a,b),∫abf(t)dt=∫abg(t)dt 证明:∫abxf(x)dx≤∫abxg(x)dx.
设f(x),g(x)在[a,b]上连续,且∫axf(t)dt≥∫axg(t)dt,x∈[a,b),∫abf(t)dt=∫abg(t)dt 证明:∫abxf(x)dx≤∫abxg(x)dx.
admin
2016-01-11
35
问题
设f(x),g(x)在[a,b]上连续,且∫
a
x
f(t)dt≥∫
a
x
g(t)dt,x∈[a,b),∫
a
b
f(t)dt=∫
a
b
g(t)dt
证明:∫
a
b
xf(x)dx≤∫
a
b
xg(x)dx.
选项
答案
令F(x)=f(x)-g(x),G(x)=∫
a
x
F(t)dt,易由条件知G(x)≥0,x∈[a,b],又G(a)=G(b)=0,G’(x)=F(x).从而 ∫
a
b
=xF(x)dx=∫
a
b
xdG(x)=xG(x)|
a
b
—∫
a
b
G(x)dx=一∫
a
b
G(x)dx, 由于G(x)≥0,x∈[a,b],故有一∫
a
b
G(x)dx≤0.即 ∫
a
b
xF(x)dx≤0, 因此 ∫
a
b
xf(x)dx≤∫
a
b
xg(x)dx
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Sq34777K
0
考研数学二
相关试题推荐
A、 B、 C、 D、 C
[*]
计算二重积分I=∫01dx
设A,B,C是n阶矩阵,并满足ABAC=E,则下列结论中不正确的是
设相似.求方程组(3E-A*)x=0的通解.
下列结论正确的是()
设证明:级数收敛,并求其和.
设积分I=∫0+∞1/(xa+xb)dx(a>b>0)收敛,则()
设向量r=x2zi+xy2j+yz2k,试求散度divr在点P(2,2,1)处:(1)沿曲面x2+y2+z2=9外法线方向的方向导数;(2)最大变化率.
设[(x5+7x4+2)a-x]=b,b≠0,试求常数a,b。
随机试题
简述丁西林的《一只马蜂》等喜剧创作。
A.宣肺B.润肺C.清肺D.敛肺E.泻肺枇杷叶止咳平喘的机理是()
"H"抗原通常是指
无症状细菌尿患者中,不需要治疗的是
根据不同的地质条件,《公路隧道设计规范》将围岩分为()类。
以下属于证监会监管职责的有()。
三国时期下列地区中经济发展水平最高的是()
谈谈虚假新闻的形式和如何应对与减少虚假新闻。(中国人民大学,2011)
2015年那所著名的英国大学将举行750周年校庆。(witness)
ThepassageismainlyaboutthepovertyofthewholeAfricawhichisinslowdevelopment.ZambiaandBurkinaFasoarethetwoc
最新回复
(
0
)