2. 考研
  3. 设A，B为n阶矩阵． (1)是否有AB～BA； (2)若A有特征值1，2，…，n，证明：AB～BA．

设A，B为n阶矩阵． (1)是否有AB～BA； (2)若A有特征值1，2，…，n，证明：AB～BA．

admin2021-11-09  81
问题 设A，B为n阶矩阵．
    (1)是否有AB～BA；  
    (2)若A有特征值1，2，…，n，证明：AB～BA．
选项
答案(1)一般情况下，AB与BA不相似，如 [*] 因为r(AB)≠r(BA)，所以AB与BA不相似． (2)因为｜A｜＝n!≠0，所以A为可逆矩阵，取P＝A，则有P-1ABP＝BA， 故AB～BA．
解析
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考研数学二

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