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(1999年试题,二)设两个相互独立的随机变量X和Y分别服从正态分布N(0,1)和N(1,1),则( ).
(1999年试题,二)设两个相互独立的随机变量X和Y分别服从正态分布N(0,1)和N(1,1),则( ).
admin
2021-01-15
17
问题
(1999年试题,二)设两个相互独立的随机变量X和Y分别服从正态分布N(0,1)和N(1,1),则( ).
选项
A、P{X+Y≤0}=1/2
B、P{X+Y≤1}=1/2
C、P{X—Y≤0}=1/2
D、P{X—Y≤1}=1/2
答案
B
解析
由已知,X,Y独立且都服从正态分布,则X+Y也服从正态分布,且有E(X+Y)=E(X)+E(Y)=1,D(X+Y)=D(X)+D(Y)=2因此X+Y一N(1,2),又任何一般正态分布都可通过线性变换化为标准正态分布,因此,
于是有
综上,选B.
解析二若随机变量z服从正态分布N(μ,σ
2
),则一定有
,又E(X+Y)=1,故正确答案为B.
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考研数学一
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