设Ω={(x，y，z)｜x2+y2+z2≤x+y+z+}，求I=(x+y+z)dxdydz．

admin2016-10-26 37

问题设Ω={(x，y，z)｜x²+y²+z²≤x+y+z+

}，求I=

(x+y+z)dxdydz．

选项

答案将Ω改写成 Ω={(x，y，z｜(x－[*]≤1}，作平移变换：u=x－[*]，则 [*] 其中Ω′={(u，v，w)｜u²+v²+w²≤1}．

解析

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考研数学一

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[*]
设f(x)在(－∞，+∞)上可导，(1)若f(x)为奇函数，证明fˊ(x)为偶函数；(2)若f(x)为偶函数，证明fˊ(x)为奇函数；(3)若f(x)为周期函数，证明fˊ(x)为周期函数．
设函数f(x)在(-∞，+∞)内具有一阶连续导数，L是上半平面(y>0)内的有向分段光滑曲线，其起点为(a,b)，终点为(c，d)，记当ab=cd时，求I的值．
一生产线生产的产品成箱包装，每箱的重量是随机的，假设每箱平均重50千克，标准差为5千克，若用最大载重为5吨的汽车承运，试利用中心极限定理说明每辆最多可以装多少箱才能保障不超载的概率大于0．9777(Ф(2)＝0．977，其中Ф(x)是标准正态分布函数)
设函数f(x)在[1，+∞)上连续，若由曲线y＝f(x)，直线x＝1，x＝t(t＞1)与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体积为V(t)＝π／3[t2f(t)－f(1)]，试求y＝f(x)所满足的微分方程，并求该微分方程满足条件y｜x＝2＝2／9
已知y=x2+a与y＝b㏑(1+2x)在x=1点相切(两曲线在(x0，y0)处相切是指它们在(x0，y0处有共同切线)，求a，b的值．
假设：(1)函数y=f(x)(0≤x＜+∞)满足条件f(0)=0和0≤f(x)≤ex-1；(2)平行于y轴的动直线MN与曲线y=f(x)和y=ex-1分别相交于点P1和P2；(3)曲线y=f(x)、直线MN与x轴所围封闭图形的面积S恒等于线段P1P2的
设二维随机变量(X，Y)在区域D：0＜x＜1，｜y｜=x内服从均匀分布，求关于X的边缘概率密度函数及随机变量Z=2X+1的方差D(Z)．
设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX=ax12+222+(-232)+2bx32(b＞0)，其中二次矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为-12．(Ⅰ)求a，b的值；(Ⅱ)利用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用的正交变换
(2004年试题，三)计算曲面积分其中∑是曲面z=1一x2一y2(z≥0)的上侧．

随机试题

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