设Ω={(x，y，z)｜x2+y2+z2≤x+y+z+}，求I=(x+y+z)dxdydz．

admin2016-10-26 27

问题设Ω={(x，y，z)｜x²+y²+z²≤x+y+z+

}，求I=

(x+y+z)dxdydz．

选项

答案将Ω改写成 Ω={(x，y，z｜(x－[*]≤1}，作平移变换：u=x－[*]，则 [*] 其中Ω′={(u，v，w)｜u²+v²+w²≤1}．

解析

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考研数学一

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已知曲线，其中函数f(t)具有连续导数，且f(0)＝0，fˊ(t)＞0，(0＜t＜π／2)，若曲线L的切线与x轴的交点到切点的距离值恒为1，求函数f(t)的表达式，并求此曲线L与x轴与y轴无边界的区域的面积．
设半径为R的球面∑的球心在定球面x2＋y2＋z＝a2(a＞0)上，问当R为何值时，球面∑在定球面内部的那部分的面积最大．
[*]虑用高斯公式计算，但S不是封闭的，所以要添加辅助面．设所添加铺助面为S1：z=0(x2+y2≤4)，法向量朝下，S与S1围成区域Ω，S与S1的法向量指向Ω的外部，在Q上用高斯公式得[*]用先二后一的求积顺序求三重积分：[*]其中Dx
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