设函数f(x)满足关系式f”(x)+[f’(x)]2=x，且f’(0)=0，则( )

admin2021-02-25 75

问题设函数f(x)满足关系式f”(x)+[f’(x)]²=x，且f’(0)=0，则( )

选项 A、f(0)是f(x)的极大值
B、f(0)是f(x)的极小值
C、(0，f(0))是曲线y=f(x)的拐点
D、f(0)不是f(x)的极值，点(0，f(0))也不是曲线)y=f(x)的拐点

答案C

解析本题考查拐点的判定方法．关键看在x=0的邻域内f”(x)是否变号．
将x=0代入已知方程，得f”(0)=0．

由于

故在x=0的充分小的邻域U(0，δ)内，有

，且-δ＜x＜0时f”(x)＜0，0＜x＜δ时f”(x)＞0，从而(0，f(0))是曲线y=f(x)的拐点，应选C

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