求二元函数f(χ，y)＝e-χy在区域D＝{(χ，y)｜χ2＋4y2≤1}上的最大值和最小值．

admin2019-07-28 50

问题求二元函数f(χ，y)＝e^-χy在区域D＝{(χ，y)｜χ²＋4y²≤1}上的最大值和最小值．

选项

答案首先由于f′_χ(χ，y)＝－ye_-χyy，f′_y(χ，y)＝－χe_-χy，所以在D的内部f(χ，y)有唯一的驻点(0，0)，且f(0，0)＝11．其次在D的边界χ²＋4y²＝1上，作Lagrange函数 L(χ，y，λ)＝e^-χy＋λ(χ²＋4y²－1)， [*] 比较函数值可得f(χ，y)在D上的最大值为 [*] 最小值为[*]

解析

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考研数学二

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设二阶常系数齐次线性微分方程以y1＝e2χ，y2＝2e－χ－3e2χ为特解，求该微分方程．
微分方程2y〞＝3y2满足初始条件y(－2)＝1，y′(－2)＝1的特解为_______．
设A，B为n阶矩阵，(1)求P.Q；(2)证明：当P可逆时，Q也可逆．
χ→0时由1－cosaχ～[*]χ2得[*]
[*]
举例说明函数可导不一定连续可导．
设函数f(χ)在[0，a]上连续，在(0，a)内二阶可导，且f(0)＝0，f〞(χ)＜0，则在(0，a]上()．
设函数f(x)∈C[a，b]，且f(x)＞0，D为区域a≤x≤b，a≤y≤b．证明：≥(b-a)2．
设f(x)为二阶可导的偶函数，f(0)=1，f’’(0)=2且f’’(x)在x=0的邻域内连续，则=_______.
若极限=A，则函数f(x)在x=a处

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设有方程x4+ax+b=0.当a,b满足何种关系时,方程有唯一实根。
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