在椭圆＝1内嵌入有最大面积的四边平行于椭圆轴的矩形，求该最大面积．

admin2016-10-21 95

问题在椭圆

＝1内嵌入有最大面积的四边平行于椭圆轴的矩形，求该最大面积．

选项

答案设椭圆内接矩形在第一象限中的顶点为M(χ，y)，则矩形的面积为 S(χ)＝4χy＝[*](0≤χ≤a)．下面求S(χ)在[0，a]上的最大值．先求S′(χ)： [*] 令S′(χ)＝0解得χ＝[*]，因S(0)＝S(a)＝0，S([*])＝2ab，所以．S(χ)在[0，a]的最大值即内接矩形最大面积为2ab．

解析

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考研数学二

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