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在椭圆=1内嵌入有最大面积的四边平行于椭圆轴的矩形,求该最大面积.
在椭圆=1内嵌入有最大面积的四边平行于椭圆轴的矩形,求该最大面积.
admin
2016-10-21
76
问题
在椭圆
=1内嵌入有最大面积的四边平行于椭圆轴的矩形,求该最大面积.
选项
答案
设椭圆内接矩形在第一象限中的顶点为M(χ,y),则矩形的面积为 S(χ)=4χy=[*](0≤χ≤a). 下面求S(χ)在[0,a]上的最大值.先求S′(χ): [*] 令S′(χ)=0解得χ=[*],因S(0)=S(a)=0,S([*])=2ab,所以.S(χ)在[0,a]的最大值即内接矩形最大面积为2ab.
解析
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考研数学二
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