设α1，…，αm，β为m+1个n维向量，β=α1+…+αm(m＞1)．证明：若α1，…，αm线性无关，则β-α1，…，β-αm线性无关．

admin2019-08-28 31

问题设α₁，…，α_m，β为m+1个n维向量，β=α₁+…+α_m(m＞1)．证明：若α₁，…，α_m线性无关，则β-α₁，…，β-α_m线性无关．

选项

答案令k₁(β-α₁)+…+k_m(β-α_m)=0，即 k₁(α₂，α₃，…，α_m)+…+k_m(α₁，α₂，…，α_m-1)=0或 (k₁+k₂+…+k_m)α₁+(k₁+k₃+…+k_m)α₂+…+(k₁+k₂+…+k_m-1)α_m=0，因为α₁，…，α_m线性无关，所以 [*] 因为[*]=(-1)^m-1(m-1)≠0，所以k₁=…=k_m=0，故β-α₁，…，β-α_m线性无关．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/dlJ4777K

考研数学三

相关试题推荐

设X1，X2，…，Xn兄是来自总体X的简单随机样本．已知EXk＝ak(k＝1，2，3，4)，证明当n充分大时，随机变量Zn＝近似服从正态分布，并指出其分布参数．
对任意两个随机变量X和Y，若E(XY)＝E(X).E(Y)，则
设X1，X2，X3，X4为来自总体N(1，0．2)(σ＞0)的简单随机样本，则统计量的分布为
(2012年)设函数f(t)连续，则二次积分=()
(1989年)假设函数f(x)在[a，b]上连续．在(a，b)内可导，且f’(x)≤0．记证明在(a，b)内F’(x)≤0．
求幂级数的收敛区间与和函数f(x)．
设A=，E为3阶单位矩阵．求满足AB=E的所有矩阵B．
设随机变量(X，Y)～N(0，1；0，1；ρ)，求Emax(X，Y)．
随机变量X的密度为f(χ)＝A，－∞＜χ＜∞，则A＝_______．
设求它的反函数x=φ(y)的二阶导数及φ"(1)．

随机试题

可治疗牙痛的方剂有
男性，67岁。咳嗽，痰中带血丝2个月，发热10天，胸片显示右肺上叶片状阴影，呈肺炎样征象。病人1个月后出现右面部无汗，瞳孔缩小，上睑下垂及眼球内陷。复查胸片显示右胸尖部致密块影，诊断最可能是
钱某经营一家舞厅，经常为来舞厅消费的顾客联系卖淫女，中间收取一些介绍费。随着钱某舞厅的生意越来越大，居间收取的介绍费多达10万余元。对钱某的行为认定，下列选项正确的是：()
Comeon—Everybody’sdoingit.Thatwhisperedmessage,halfinvitationandhalfforcing,iswhatmostofusthinkofwhenwehear
游戏是补偿现实生活中不能满足的愿望和克服创伤性事件的手段，是儿童借助想象来满足自身欲望的虚拟活动，持这种观点的是()。
在古代的人体骨骼，甚至是在骨骼化石中，特别是在牙齿化石中抽取出脱氧核糖核酸，进行基因，排列方式的研究，可以确定研究对象的遗传关系。20世纪80年代晚期，美国的古人类学家就根据这种研究，提出了亚洲古猿并非是人类的直系祖先，东非发现的阿法种南猿才是人类直系祖先
【2012年山东省属真题】幼儿园儿童做加减法时会用数手指的方式帮助自己，这种思维类型是()。
下列关于我国传统节日的描述，与古代的说法或传说不相符的是()。
设
What’stheconversationmainlyabout?

最新回复(0)

设α1，…，αm，β为m+1个n维向量，β=α1+…+αm(m＞1)．证明：若α1，…，αm线性无关，则β-α1，…，β-αm线性无关．

考研数学三

设X1，X2，…，Xn兄是来自总体X的简单随机样本．已知EXk＝ak(k＝1，2，3，4)，证明当n充分大时，随机变量Zn＝近似服从正态分布，并指出其分布参数．

对任意两个随机变量X和Y，若E(XY)＝E(X).E(Y)，则

设X1，X2，X3，X4为来自总体N(1，0．2)(σ＞0)的简单随机样本，则统计量的分布为

(2012年)设函数f(t)连续，则二次积分=()

(1989年)假设函数f(x)在[a，b]上连续．在(a，b)内可导，且f’(x)≤0．记证明在(a，b)内F’(x)≤0．

求幂级数的收敛区间与和函数f(x)．

设A=，E为3阶单位矩阵．求满足AB=E的所有矩阵B．

设随机变量(X，Y)～N(0，1；0，1；ρ)，求Emax(X，Y)．

随机变量X的密度为f(χ)＝A，－∞＜χ＜∞，则A＝_______．

设求它的反函数x=φ(y)的二阶导数及φ"(1)．

可治疗牙痛的方剂有

男性，67岁。咳嗽，痰中带血丝2个月，发热10天，胸片显示右肺上叶片状阴影，呈肺炎样征象。病人1个月后出现右面部无汗，瞳孔缩小，上睑下垂及眼球内陷。复查胸片显示右胸尖部致密块影，诊断最可能是

钱某经营一家舞厅，经常为来舞厅消费的顾客联系卖淫女，中间收取一些介绍费。随着钱某舞厅的生意越来越大，居间收取的介绍费多达10万余元。对钱某的行为认定，下列选项正确的是：()

Comeon—Everybody’sdoingit.Thatwhisperedmessage,halfinvitationandhalfforcing,iswhatmostofusthinkofwhenwehear

游戏是补偿现实生活中不能满足的愿望和克服创伤性事件的手段，是儿童借助想象来满足自身欲望的虚拟活动，持这种观点的是()。

【2012年山东省属真题】幼儿园儿童做加减法时会用数手指的方式帮助自己，这种思维类型是()。

下列关于我国传统节日的描述，与古代的说法或传说不相符的是()。

设

What’stheconversationmainlyabout?