设二次型f(x1，x2，x3)=xTAx的秩为1，A的各行元素之和为3，则f在正交变换x=Qy下的标准形为_______．

admin2018-07-26 92

问题设二次型f(x₁，x₂，x₃)=x^TAx的秩为1，A的各行元素之和为3，则f在正交变换x=Qy下的标准形为_______．

选项

答案3y₁²．

解析由f的秩为1，知f的矩阵A只有一个不为零的特征值，A的另外两个特征值均为零．再由A的各行元素之和都等于3，即

知A的全部特征值为λ₁=3，λ₂=λ₃=0．于是f经正交变换化成的标准形为f=λ₁y₁²+λ₂y₂²+λ₃y₃²=3y₁²．

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