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设二次型f(x1，x2，x3)=xTAx的秩为1，A的各行元素之和为3，则f在正交变换x=Qy下的标准形为_______．
设二次型f(x1，x2，x3)=xTAx的秩为1，A的各行元素之和为3，则f在正交变换x=Qy下的标准形为_______．
admin
2018-07-26
65
问题
设二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)=x
T
Ax的秩为1，A的各行元素之和为3，则f在正交变换x=Qy下的标准形为_______．
选项
答案
3y
1
2
．
解析
由f的秩为1，知f的矩阵A只有一个不为零的特征值，A的另外两个特征值均为零．再由A的各行元素之和都等于3，即
知A的全部特征值为λ
1
=3，λ
2
=λ
3
=0．于是f经正交变换化成的标准形为f=λ
1
y
1
2
+λ
2
y
2
2
+λ
3
y
3
2
=3y
1
2
．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/lTW4777K
0
考研数学三
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