产品寿命X是一个随机变量,其分布函数与概率密度分别为F(x),f(x).产品已工作到时刻x,在时刻x后的单位时间△x内发生失效的概率称为产品在时刻z的瞬时失效率,记为λ(x). 设某产品寿命的瞬时失效率函数为λ(x)=a,其中参数α>0,求产品寿命X的数

admin2019-02-26  18

问题 产品寿命X是一个随机变量,其分布函数与概率密度分别为F(x),f(x).产品已工作到时刻x,在时刻x后的单位时间△x内发生失效的概率称为产品在时刻z的瞬时失效率,记为λ(x).
设某产品寿命的瞬时失效率函数为λ(x)=a,其中参数α>0,求产品寿命X的数学期望.

选项

答案将λ(x)=α代入得 [*] 上式两边积分得 ∫0xαdT=∫0x{-ln[l-F(t)])’dt, αx+C=-ln[l-F(x)],即1-F(x)=e-(αx+C), 又F(0)=P{x≤0}=0,则C=0,故F(x)=1~e-αx,即产品寿命服从指数分布,所以 [*]

解析
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