2. 考研
  3. 产品寿命X是一个随机变量，其分布函数与概率密度分别为F(x)，f(x)．产品已工作到时刻x，在时刻x后的单位时间△x内发生失效的概率称为产品在时刻z的瞬时失效率，记为λ(x)． 设某产品寿命的瞬时失效率函数为λ(x)=a，其中参数α＞0，求产品寿命X的数

产品寿命X是一个随机变量，其分布函数与概率密度分别为F(x)，f(x)．产品已工作到时刻x，在时刻x后的单位时间△x内发生失效的概率称为产品在时刻z的瞬时失效率，记为λ(x)． 设某产品寿命的瞬时失效率函数为λ(x)=a，其中参数α＞0，求产品寿命X的数

admin2019-02-26  35
问题 产品寿命X是一个随机变量，其分布函数与概率密度分别为F(x)，f(x)．产品已工作到时刻x，在时刻x后的单位时间△x内发生失效的概率称为产品在时刻z的瞬时失效率，记为λ(x)．
设某产品寿命的瞬时失效率函数为λ(x)=a，其中参数α＞0，求产品寿命X的数学期望．
选项
答案将λ(x)=α代入得 [*] 上式两边积分得 ∫0xαdT=∫0x{－ln[l－F(t)])’dt， αx+C=－ln[l－F(x)]，即1－F(x)=e－(αx+C)， 又F(0)=P{x≤0}=0，则C=0，故F(x)=1～e－αx，即产品寿命服从指数分布，所以 [*]
解析
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考研数学一

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