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设随机变量X和Y相互独立,X服从正态分布N(μ,σ2),Y在区间[-π,π]上服从均匀分布,求随机变量Z=X+Y,的概率分布。(计算结果用标准正态分布Ф表示,其中Ф(χ)=
设随机变量X和Y相互独立,X服从正态分布N(μ,σ2),Y在区间[-π,π]上服从均匀分布,求随机变量Z=X+Y,的概率分布。(计算结果用标准正态分布Ф表示,其中Ф(χ)=
admin
2017-11-30
82
问题
设随机变量X和Y相互独立,X服从正态分布N(μ,σ
2
),Y在区间[-π,π]上服从均匀分布,求随机变量Z=X+Y,的概率分布。(计算结果用标准正态分布Ф表示,其中Ф(χ)=
选项
答案
X和Y的概率密度分别为 [*] 由于X和Y相互独立,根据卷积公式,可得Z=X+Y的概率密度 [*] 令t=[*],则dy=-σdt, 当y=-π时,t=[*]; 当y=π时,t=[*], 因此f
z
(z)=[*]
解析
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考研数学一
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