设随机变量X和Y相互独立，X服从正态分布N(μ，σ2)，Y在区间[－π，π]上服从均匀分布，求随机变量Z＝X＋Y，的概率分布。(计算结果用标准正态分布Ф表示，其中Ф(χ)＝

admin2017-11-30 75

问题设随机变量X和Y相互独立，X服从正态分布N(μ，σ²)，Y在区间[－π，π]上服从均匀分布，求随机变量Z＝X＋Y，的概率分布。(计算结果用标准正态分布Ф表示，其中Ф(χ)＝

选项

答案X和Y的概率密度分别为 [*] 由于X和Y相互独立，根据卷积公式，可得Z＝X＋Y的概率密度 [*] 令t＝[*]，则dy＝－σdt，当y＝－π时，t＝[*]；当y＝π时，t＝[*]，因此f_z(z)＝[*]

解析

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考研数学一

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