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设方程有无穷多个解,则a=_______.
设方程有无穷多个解,则a=_______.
admin
2014-01-26
42
问题
设方程
有无穷多个解,则a=_______.
选项
答案
应填-2.
解析
[分析] 先化增广矩阵为阶梯形,再由系数矩阵与增广矩阵的秩相等且小于3求a.
[详解] 利用初等行变换化增广矩阵为阶梯形,有
可见,只有当a=-2时才有
,对应方程组有无穷多个解.
[评注] 本题也可按下述方式求参数a:当系数矩阵的行列式不为零时,方程组有唯一解,因此满足题设条件的a一定使系数行列式为零,即有
解得n=-2或a=1.由于答案有两个,此时应将其代回原方程进行检验.显然,当a=1时,原方程无解,因此只能是a=-2.
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考研数学二
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