设方程有无穷多个解，则a＝_______．

admin2014-01-26 61

问题设方程

有无穷多个解，则a＝_______．

选项

答案应填－2．

解析 [分析] 先化增广矩阵为阶梯形，再由系数矩阵与增广矩阵的秩相等且小于3求a．
[详解] 利用初等行变换化增广矩阵为阶梯形，有

可见，只有当a＝－2时才有

，对应方程组有无穷多个解．
[评注] 本题也可按下述方式求参数a：当系数矩阵的行列式不为零时，方程组有唯一解，因此满足题设条件的a一定使系数行列式为零，即有

解得n＝－2或a＝1．由于答案有两个，此时应将其代回原方程进行检验．显然，当a＝1时，原方程无解，因此只能是a＝－2．

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