2. 考研
  3. 设n阶方阵A，B，C，D满足关系式ABCD=E，其中E为n阶单位矩阵，则必有( )．

设n阶方阵A，B，C，D满足关系式ABCD=E，其中E为n阶单位矩阵，则必有( )．

admin2020-06-11  40
问题 设n阶方阵A，B，C，D满足关系式ABCD=E，其中E为n阶单位矩阵，则必有(    )．
选项 A、ACBD=E
B、BDCA=E
C、CDAB=E
D、DCAB=E
答案C
解析 利用可逆矩阵的定义：
    如AB=E或ABC=E，或ABCD=E，则分别有
    AB=BA=E，    ABC=BCA=CAB=E，    ABCD=BCDA=CDAB=DABC=E，   
即满足上式依次循环的矩阵乘积等式是成立的．
    解  由ABCD=E知，AB·CD=CD·AB=E．
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考研数学二

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