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admin2021-01-19 38

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考研数学二

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设函数y＝y(χ)由方程χsiny－eχ＋ey＝0所确定，求＝_______．
设函数f(χ)(χ≥0)可微，且f(χ)＞0．将曲线y＝f(χ)，χ＝1，χ＝a(a＞1)及χ轴所围成平面图形绕χ轴旋转一周得旋转体体积为[a2f(a)－f(1)]．若f(1)＝，求：(1)f(χ)；(2)f(χ)的极值．
设曲线y=ax2(a≥0，常数a＞0)与曲线y=1一x2交于点A，过坐标原点O和点A的直线与曲线y=ax2围成一平面图形D．求D绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积V(a)；
设A是n阶矩阵，α1，α2，…，αn是n维列向量，且αn≠0，若Aα1=α2，Aα2=α3，…，Aαn-1=αn，Aαn=0．(1)证明：α1，α2，…，αn线性无关；(2)求A的特征值与特征向量．
以yOz坐标面上的平面曲线段y=f(z)(0≤z≤h)绕z轴旋转所构成的旋转曲面和xOy坐标面围成一个无盖容器，已知它的底面积为l6πcm3，如果以3cm3/s的速率把水注入容器，水表面的面积以πcm3/s增大，试求曲线y=f(z)的方程．
设f(χ)在区间[a，b]上二阶连续可导，证明：存在ξ∈(a，b)，使得∫abf(χ)dχ＝(b－a)ff〞(ξ)．
设f(x)在区间[0，1]上可微，且满足条件，试证：存在ξ∈(0，1)，使f(ξ)+ξf’(ξ)=0．

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