(I)设z=z(x，y)，y>0有连续的二阶偏导数且满足 * 作变换，证明 (Ⅱ)求方程*的解．[img][/img]

admin2019-01-25 36

问题 (I)设z=z(x，y)，y>0有连续的二阶偏导数且满足

*
作变换

，证明

(Ⅱ)求方程*的解．[img][/img]

选项

答案(I) 先用复合函数微分法把z作为x，y函数的偏导数[*]转化为z作为u，v的函数的一、二阶偏导数． [*] 代入原方程得 [*] 即[*] (Ⅱ) 由[*]得 [*] 其中φ(u)，ψ(v)为任意二次连续可微函数，于是原方程的解是 z=φ(x一[*])+ψ(x+[*])．

解析

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