首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是n阶矩阵,P是n阶可逆矩阵,n维列向量α是矩阵A的属于特征值λ的特征向量,那么在下列矩阵中 ①A2;②P—1AP; ③AT; ④E一A。 α肯定是其特征向量的矩阵个数为( )
设A是n阶矩阵,P是n阶可逆矩阵,n维列向量α是矩阵A的属于特征值λ的特征向量,那么在下列矩阵中 ①A2;②P—1AP; ③AT; ④E一A。 α肯定是其特征向量的矩阵个数为( )
admin
2019-05-17
58
问题
设A是n阶矩阵,P是n阶可逆矩阵,n维列向量α是矩阵A的属于特征值λ的特征向量,那么在下列矩阵中
①A
2
;②P
—1
AP;
③A
T
; ④E一
A。
α肯定是其特征向量的矩阵个数为( )
选项
A、1。
B、2。
C、3。
D、4。
答案
B
解析
由Aα=λα,α≠0,有A
2
α=A(λα)=λAα=λ
2
α,即α必是A
2
属于特征值λ
2
的特征向量。由
知α必是矩阵
属于特征值
的特征向量。
关于②和③则不一定成立。这是因为
(P
—1
AP)(P
—1
α)=P
—1
Aα=λP
—1
α,
按定义,矩阵P
—1
AP的特征向量是P
—1
α。因为P
—1
α与α不一定共线,因此α不一定是P
—1
AP的特征向量,即相似矩阵的特征向量是不一样的。
线性方程组(λE—A)x=0与(λE—A
T
)x=0不一定同解,所以α不一定是第二个方程组的解,即α不一定是A
T
的特征向量。故选B。[img][/img]
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/drV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设f(χ)=求∫02πf(χ-π)dχ.
设b>a>0,证明:.
证明不等式:χarctanχ≥ln(1+χ2).
设方程组AX=β有解但不唯一.(1)求a;(2)求可逆矩阵P,使得P-1AP为对角阵;(3)求正交阵Q,使得QTAQ为对角阵.
设函数f(x)具有一阶导数,下述结论中正确的是().
设函数μ=f(x,y)具有二阶连续偏导数,且满足等式=0,确定a,b的值,使等式通过变换ξ=x+ay,η=x+by可化简为=0。
设{an},{bn},{cn}均为非负数列,且=∞,则必有()
设A是三阶方阵,α1,α2,α3是三维线性无关的列向量组,且Aα1=α2+α3,Aα2=α3+α1,Aα3=α1+α2。求A的全部特征值;
设A为n阶方阵,齐次线性方程组Ax=0有两个线性无关的解向量,A*是A的伴随矩阵,则()
计算下列各题:(Ⅰ)设其中f(t)三阶可导,且f’’(t)≠0,求(Ⅱ)设的值.
随机试题
在Word文档编辑中,插入页码的方法有_______。
口服铁剂治疗后,首先升高的指标是
革兰染色阳性细菌脓毒症主要致病菌是
有催吐副作用,量不宜过大的是()。
()应每季度进行一次项目部实名制管理检查,并对检查情况进行打分,年底进行综合评定。
对项目规模评估的方法包括()。
按照咨询的规模划分,心理咨询可以分为()。
应用拉格朗日中值定理证明不等式:,其中0<m<n。
某人行为主动性比较差,但自制力很强,不怕困难,忍耐力高,表现出内刚外柔,其气质属于()。
"Cool"isawordwithmanymeanings.Itstraditionalmeaningisusedto【C1】______atemperaturethatisfairlycool.Astheworl
最新回复
(
0
)