首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设α1,α2,…,αs是一个n维向量组,β和γ也都是n维向量.判断下列命题的正确性. ①如果β,γ都可用α1,α2,…,αs线性表示,则β+γ也可用α1,α2,…,αs线性表示. ②如果β,γ都不可用α1,α2,…,αs线性表示,则β+γ也
设α1,α2,…,αs是一个n维向量组,β和γ也都是n维向量.判断下列命题的正确性. ①如果β,γ都可用α1,α2,…,αs线性表示,则β+γ也可用α1,α2,…,αs线性表示. ②如果β,γ都不可用α1,α2,…,αs线性表示,则β+γ也
admin
2018-06-27
67
问题
设α
1
,α
2
,…,α
s
是一个n维向量组,β和γ也都是n维向量.判断下列命题的正确性.
①如果β,γ都可用α
1
,α
2
,…,α
s
线性表示,则β+γ也可用α
1
,α
2
,…,α
s
线性表示.
②如果β,γ都不可用α
1
,α
2
,…,α
s
线性表示,则β+γ也不可用α
1
,α
2
,…,α
s
线性表示.
③如果β可用α
1
,α
2
,…,α
s
线性表示,而γ不可用α
1
,α
2
,…,α
s
线性表示,则β+γ可用α
1
,α
2
,…,α
s
线性表示.
④如果β可用α
1
,α
2
,…,α
s
线性表示,而γ不可用α
1
,α
2
,…,α
s
线性表示,则β+γ不可用α
1
,α
2
,…,α
s
线性表示.
选项
答案
正确的是①和④,②和③都不对. ①显然. ②不对,可用一个反例说明. 取β不可用α
1
,α
2
,…,α
s
线性表示,γ=-β,则γ也不可用α
1
,α
2
,…,α
s
线性表示,但是β+γ=0,是可用α
1
,α
2
,…,α
s
线性表示. 用反证法说明③不对④对.如果β+γ可用α
1
,α
2
,…,α
s
线性表示,则因为β可用α
1
,α
2
,…,α
s
线性表示,所以γ=(β+γ)-β也可用α
1
,α
2
,…,α
s
线性表示,与条件矛盾. n维向量组β
1
,β
2
,…,β
s
可以用α
1
,α
2
,…,α
s
线性表示,即β
1
,β
2
,…,β
s
中的每一个都可以用α
1
,α
2
,…,α
s
线性表示. 向量组之间的线性表示问题与矩阵乘法有密切关系:乘积矩阵AB的列向量组可以用A的列向量组线性表示,而AB的行向量组可以用B的行向量组线性表示. 反过来,如果向量组β
1
,β
2
,…,β
s
可以用α
1
,α
2
,…,α
s
线性表示,则矩阵(β
1
,β
2
,…,β
s
)可分解为矩阵(α
1
,α
2
,…,α
s
)和一个矩阵C的乘积.(C这样构造:它的第i个列向量就是β
i
对α
1
,α
2
,…,α
s
的分解系数.)称C为β
1
,β
2
,…,β
s
对α
1
,α
2
,…,α
s
的表示矩阵.(C不一定是唯一的,唯一的充分必要条件是α
1
,α
2
,…,α
s
线性无关.) 向量组的线性表示关系有传递性,即如果向量组β
1
,β
2
,…,β
s
可以用α
1
,α
2
,…,α
s
线性表示,而α
1
,α
2
,…,α
s
可以用γ
1
,γ
2
,…,γ
s
线性表示,则β
1
,β
2
,…,β
s
可以用γ
1
,γ
2
,…,γ
s
线性表示. 当向量组α
1
,α
2
,…,α
s
和β
1
,β
2
,…,β
s
互相都可以线性表示时,就说它们等价,并记作{α
1
,α
2
,…,α
s
}[*]{β
1
,β
2
,…,β
s
}. 等价关系也有传递性.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/4ik4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
若函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内具有二阶导数,f(0)=f(1)=0,f’’(x)
下列命题中正确的是
计算二重积分其中D={(x,y)|x2+y2≤x+y}.
设函数f(x)在[0,+∞)内二阶可导,并当x>0时满足xf’’(x)+3戈[f’(x)]2≤1—e-x.又设f(0)=f’(0)=0,求证:当x>0时,
已知A是3阶矩阵,αi(i=1,2,3)是3维非零列向量,若Aαi=iαi(i=1,2,3),令α=α1+α2+α3证明:α,Aα,A2α线性无关;
下列反常积分中,收敛的是()
设p(x),q(x),f(x)均是x的已知连续函数,y1(x),y2(x),y3(x)是y’’+p(x)y’+q(x)y=f(x)的3个线性无关的解,C1,C2是两个任意常数,则该非齐次方程对应的齐次方程的通解是()
(1990年)过P(1,0)作抛物线y=的切线,该切线与上述抛物线及χ轴围成一平面图形.求此平面图形绕χ轴旋转一周所成旋转体的体积.
设D={(x,y)|x2+y2≤,x≥0,y≥0,[1+x2+y2]表示不超过1+x2+y2的最大整数。计算二重积分xy[1+x2+y2]dxdy。[img][/img]
计算ln(1+x2+y2)dxdy,;其中D:x2+y2≤1.
随机试题
葡萄胎随访时必须进行的检查是
上颌磨牙进行全冠修复时,为避免食物嵌塞应有哪种观念A.生物力学B.生物材料学C.动态D.静态E.形态学
患儿,10个月,因发热,咳嗽,惊厥来院就诊,体检:体温39.8℃,咽充血,前囟平。该患儿惊厥的原因可能是
本题涉及土地增值税法及企业所得税法。府城房地产开发公司为内资企业,公司于2015年1月—2018年2月开发“东丽家园”住宅项目,发生相关业务如下:(1)2015年1月通过竞拍获得一宗国有土地使用权,合同记载总价款17000万元,并规定2015年3月1日动
读图文材料。葡萄酒用新鲜葡萄或葡萄汁酿造而成。近年来。我国葡萄酒产量及消费量快速增长。据图文材料分析。影响葡萄酒产业布局最主要的一组区位因素是()。
设函数f(x)=其中g(x)二阶连续可导,且g(0)=1.求f’(x);
Imeanttogiveyouthisbooktoday,butIforgot.
A、Peoplecansurviveifluckyenough.B、Thechanceisverysmall.C、Theycanbeprevented.D、Thepossibilitycanbeignored.B由句
Directions:Inthispart,youwillhave15minutestogooverthepassagequicklyandanswerthequestionsonAnswerSheet1.Fo
Itisessentialtobuildupyourconfidence____________(如果你想在一生中有所成就的话).
最新回复
(
0
)