首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设α1,α2,…,αs是一个n维向量组,β和γ也都是n维向量.判断下列命题的正确性. ①如果β,γ都可用α1,α2,…,αs线性表示,则β+γ也可用α1,α2,…,αs线性表示. ②如果β,γ都不可用α1,α2,…,αs线性表示,则β+γ也
设α1,α2,…,αs是一个n维向量组,β和γ也都是n维向量.判断下列命题的正确性. ①如果β,γ都可用α1,α2,…,αs线性表示,则β+γ也可用α1,α2,…,αs线性表示. ②如果β,γ都不可用α1,α2,…,αs线性表示,则β+γ也
admin
2018-06-27
65
问题
设α
1
,α
2
,…,α
s
是一个n维向量组,β和γ也都是n维向量.判断下列命题的正确性.
①如果β,γ都可用α
1
,α
2
,…,α
s
线性表示,则β+γ也可用α
1
,α
2
,…,α
s
线性表示.
②如果β,γ都不可用α
1
,α
2
,…,α
s
线性表示,则β+γ也不可用α
1
,α
2
,…,α
s
线性表示.
③如果β可用α
1
,α
2
,…,α
s
线性表示,而γ不可用α
1
,α
2
,…,α
s
线性表示,则β+γ可用α
1
,α
2
,…,α
s
线性表示.
④如果β可用α
1
,α
2
,…,α
s
线性表示,而γ不可用α
1
,α
2
,…,α
s
线性表示,则β+γ不可用α
1
,α
2
,…,α
s
线性表示.
选项
答案
正确的是①和④,②和③都不对. ①显然. ②不对,可用一个反例说明. 取β不可用α
1
,α
2
,…,α
s
线性表示,γ=-β,则γ也不可用α
1
,α
2
,…,α
s
线性表示,但是β+γ=0,是可用α
1
,α
2
,…,α
s
线性表示. 用反证法说明③不对④对.如果β+γ可用α
1
,α
2
,…,α
s
线性表示,则因为β可用α
1
,α
2
,…,α
s
线性表示,所以γ=(β+γ)-β也可用α
1
,α
2
,…,α
s
线性表示,与条件矛盾. n维向量组β
1
,β
2
,…,β
s
可以用α
1
,α
2
,…,α
s
线性表示,即β
1
,β
2
,…,β
s
中的每一个都可以用α
1
,α
2
,…,α
s
线性表示. 向量组之间的线性表示问题与矩阵乘法有密切关系:乘积矩阵AB的列向量组可以用A的列向量组线性表示,而AB的行向量组可以用B的行向量组线性表示. 反过来,如果向量组β
1
,β
2
,…,β
s
可以用α
1
,α
2
,…,α
s
线性表示,则矩阵(β
1
,β
2
,…,β
s
)可分解为矩阵(α
1
,α
2
,…,α
s
)和一个矩阵C的乘积.(C这样构造:它的第i个列向量就是β
i
对α
1
,α
2
,…,α
s
的分解系数.)称C为β
1
,β
2
,…,β
s
对α
1
,α
2
,…,α
s
的表示矩阵.(C不一定是唯一的,唯一的充分必要条件是α
1
,α
2
,…,α
s
线性无关.) 向量组的线性表示关系有传递性,即如果向量组β
1
,β
2
,…,β
s
可以用α
1
,α
2
,…,α
s
线性表示,而α
1
,α
2
,…,α
s
可以用γ
1
,γ
2
,…,γ
s
线性表示,则β
1
,β
2
,…,β
s
可以用γ
1
,γ
2
,…,γ
s
线性表示. 当向量组α
1
,α
2
,…,α
s
和β
1
,β
2
,…,β
s
互相都可以线性表示时,就说它们等价,并记作{α
1
,α
2
,…,α
s
}[*]{β
1
,β
2
,…,β
s
}. 等价关系也有传递性.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/4ik4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
证明f(t)在(一∞,+∞)连续,在t=0不可导.
设,B是3阶非零矩阵,满足BA=0,则矩阵B=_______.
设其中f(s,t)有连续的二阶偏导数.求du.
已知A是3阶矩阵,α1,α2,α3是3维线性无关列向量,且Aα1=3α1+3α2—2α3,Aα2=一α2,Aα3=8α1+6α2—5α2.求秩r(A+E).
已知y1*(x)=xe-x+e-2x,y2*(x)=xe-x+xe-2x,y3*(x)=xe-x+e-2x+xe-2x是某二阶线性常系数微分方程y’’+Py’+qy=f(x)的三个特解.求这个方程和它的通解:
设可导函数x=x(t)由方程所确定,其中可导函数f(u)>0,且f(0)=f’(0)=1,则x’’(0)=
设函数f(x),g(x)在区间[0,b]上连续,且f(x)单调增加,0≤g(x)≤1.证明:
函数,的间断点的个数为_______.
设线性齐次方程组Ax=0.为在线性方程组(*)的基础上增添一个方程2x1+ax2一4x3+bx4=0,得线性齐次方程组Bx=0为问a,b满足什么条件时,方程组(*)和(**)是同解方程组.
函数f(x)=x3-3x+k只有一个零点,则k的范围为().
随机试题
IwaswonderingthroughthestreetwhenIcaughtsightofastrangestore;therewasn’tanythingbutemptyshelvesatoneendof
A.下颌相对于上颌位于ICP前方的下颌位置B.下颌前伸至最大前伸位并保持咬合接触时的颌位,此时只有后牙接触,前牙不接触C.若有妨碍前牙咬合的后牙接触则称为前伸后牙干扰D.下颌向一侧运动,该侧(工作侧)上下牙外侧牙尖相接触,对侧牙(非工作侧)不接触
直流串励电动机的励磁绕组与转子绕组串联,励磁绕组()。
下列关于公司资产净值的叙述,错误的是( )。
幼儿的耳朵对声音不太敏感,所以平时老师对幼儿说话要大声些。()
下列各组词语中没有错别字的一项是:
givefullplaytoone’sadvantages
在SQL语言的SELECT语句中,实现投影操作的是哪个子句?()。
IntheUnitedStatesandinmanyothercountriesaroundtheworld,therearefourmainwaysforpeopletobe【1】aboutdevelopment
TheUnitedStatesDeclarationofIndependencewasdraftedandsignedin______
最新回复
(
0
)