2. 考研
  3. 设F(x)=∫0x2e-t2dt，试求： (Ⅰ)F(x)的极值； (Ⅱ)曲线y=F(x)的拐点的横坐标； (Ⅲ)∫-23x2F’(x)dx.

设F(x)=∫0x2e-t2dt，试求： (Ⅰ)F(x)的极值； (Ⅱ)曲线y=F(x)的拐点的横坐标； (Ⅲ)∫-23x2F’(x)dx.

admin2018-06-27  64
问题 设F(x)=∫0x2e-t2dt，试求：
(Ⅰ)F(x)的极值；
(Ⅱ)曲线y=F(x)的拐点的横坐标；
(Ⅲ)∫-23x2F’(x)dx.
选项
答案(Ⅰ)由F’(x)=2xe-x4[*]，即知F(x)在x=0处取极小值0，且无其他极值． (Ⅱ)F’’(x)=2(1-4x4)e-x4，注意到仅当x=[*]时F’’(x)=0，且在x=[*]两侧F’’(x)变号，即知x=[*]为曲线y=F(x)的拐点的横坐标． (Ⅲ)注意到x2F’(x)为奇函数，因此 ∫-23x2F’(x)dx=∫-22xF’(x)dx+∫23x2F’(x)dx=2∫23x3e-x4dx =[*]∫23e-x4d(x4)=[*]e-x4｜23=[*](e-16-e-81)．
解析
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考研数学二

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