求x2y"－xy’＋y＝x＋的通解。

admin2019-07-24 20

问题求x²y"－xy’＋y＝x＋

的通解。

选项

答案解令x＝e^t，t＝lnx，则有 [*] 将其代回原方程，化原方程为 [*]＝e^t＋e^－t。其特征方程为r²－2r＋1＝0，r₁＝r₂＝1，故对应齐次方程的通解为 Y＝(c₁＋c₂t)e^t＝x(c₁＋c₂lnx)。令待求的一个特解为y₁^*＝At²e^t用待定系数法可求得A＝1／2，故 [*] 令另一个待求特解为y₂^*＝Be^－t，同法可求得B＝1／4，故 [*]

解析

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