(95年)设．且f"(x)＞0．证明f(x)≥x．

admin2021-01-19 39

问题 (95年)设

．且f"(x)＞0．证明f(x)≥x．

选项

答案由题设可知，f(x)二阶可导，从而f(x)连续且有一阶导数．又[*]．则f(0)=0． [*] 令 F(x)=f(x)一x，则F(0)=0．由于F’(x)=f’(x)一1，所以F’(0)=0，又由F"(x)=f"(x)＞0知F(0)是F(x)的极小值和F’(x)严格单调增，故F(x)只有一个驻点，从而F(0)是F(x)的最小值．因此 F(x)≥F(0)=0 即 f(x)≥x

解析

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