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  3. 设矩阵X=(xij)3×3为未知矩阵，问a、b、c各取何值时，矩阵方程AX=B有解？并在有解时，求出其全部解．

设矩阵X=(xij)3×3为未知矩阵，问a、b、c各取何值时，矩阵方程AX=B有解？并在有解时，求出其全部解．

admin2021-11-09  29
问题 设矩阵X=(xij)3×3为未知矩阵，问a、b、c各取何值时，矩阵方程AX=B有解？并在有解时，求出其全部解．
选项
答案由下列矩阵的初等行变换： [*] 可见，r(A)=r[A|B][*]a=1，b=2，c=1，于是由上题知Ax=B有解[*]a=1，b=2，c=1．此时，对矩阵D作初等行变换： [*] 于是若将矩阵B按列分块为B=[b1，b2，b3]，则得方程组Ax=b1的通解为：η1=(1一l，一l，l)T；方程组Ax=b2的通解为：η2=(2一m，2一m，m)T；方程组Ax=b3的通解为：η3=(l一n，一1一n，n)T，所以，矩阵方程Ax=B的通解为 x=[η1，η2，η3]=[*] 其中l，m，n为任意常数．
解析
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考研数学二

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