设矩阵X=(xij)3×3为未知矩阵，问a、b、c各取何值时，矩阵方程AX=B有解？并在有解时，求出其全部解．

admin2021-11-09 48

问题设矩阵

X=(x_ij)_3×3为未知矩阵，问a、b、c各取何值时，矩阵方程AX=B有解？并在有解时，求出其全部解．

选项

答案由下列矩阵的初等行变换： [*] 可见，r(A)=r[A|B][*]a=1，b=2，c=1，于是由上题知Ax=B有解[*]a=1，b=2，c=1．此时，对矩阵D作初等行变换： [*] 于是若将矩阵B按列分块为B=[b₁，b₂，b₃]，则得方程组Ax=b₁的通解为：η₁=(1一l，一l，l)^T；方程组Ax=b₂的通解为：η₂=(2一m，2一m，m)^T；方程组Ax=b₃的通解为：η₃=(l一n，一1一n，n)^T，所以，矩阵方程Ax=B的通解为 x=[η₁，η₂，η₃]=[*] 其中l，m，n为任意常数．

解析

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