设矩阵X=(xij)3×3为未知矩阵,问a、b、c各取何值时,矩阵方程AX=B有解?并在有解时,求出其全部解.

admin2021-11-09  22

问题 设矩阵X=(xij)3×3为未知矩阵,问a、b、c各取何值时,矩阵方程AX=B有解?并在有解时,求出其全部解.

选项

答案由下列矩阵的初等行变换: [*] 可见,r(A)=r[A|B][*]a=1,b=2,c=1,于是由上题知Ax=B有解[*]a=1,b=2,c=1.此时,对矩阵D作初等行变换: [*] 于是若将矩阵B按列分块为B=[b1,b2,b3],则得方程组Ax=b1的通解为:η1=(1一l,一l,l)T;方程组Ax=b2的通解为:η2=(2一m,2一m,m)T;方程组Ax=b3的通解为:η3=(l一n,一1一n,n)T,所以,矩阵方程Ax=B的通解为 x=[η1,η2,η3]=[*] 其中l,m,n为任意常数.

解析
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