2. 考研
  3. 设f(x)在[a,b]上连续，且f"(x)﹥0,对任意的x1,x2∈[a,b]及0﹤λ﹤1，证明： f[λx1+(1-λ)x2]≤λf(x1)+(1-λ)f(x2).

设f(x)在[a,b]上连续，且f"(x)﹥0,对任意的x1,x2∈[a,b]及0﹤λ﹤1，证明： f[λx1+(1-λ)x2]≤λf(x1)+(1-λ)f(x2).

admin2019-09-23  52
问题 设f(x)在[a,b]上连续，且f"(x)﹥0,对任意的x1,x2∈[a,b]及0﹤λ﹤1，证明：
f[λx1+(1-λ)x2]≤λf(x1)+(1-λ)f(x2).
选项
答案令x0=λx1+(1-λ)x2,则x0∈[a,b]，由泰勒公式得 f(x)=f(x0)+f’(x0)(x-x0)+[*],其中ε介于x0与x之间， 因为f"(x)＞0,所以f(x)≥f(x0)+f’(x0)(x-x0), 于是[*] 两式相加，得f[λx1+(1-λ)x2]≤λf(x1)+(1-λ)f(x2).
解析
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考研数学二

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