某试验性生产线每年一月份进行熟练工与非熟练工的人数统计，然后将1／6熟练工支援其他生产部门，其缺额由招收新的非熟练工补齐．新、老非熟练工经过培训及实践至年终考核有2／5成为熟练工．设第n年一月份统计的熟练工和非熟练工所占百分比分别为xn和yn记为向量当

admin2019-07-23 17

问题某试验性生产线每年一月份进行熟练工与非熟练工的人数统计，然后将1／6熟练工支援其他生产部门，其缺额由招收新的非熟练工补齐．新、老非熟练工经过培训及实践至年终考核有2／5成为熟练工．设第n年一月份统计的熟练工和非熟练工所占百分比分别为x_n和y_n记为向量

当

时，求

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选项

答案因η₁=[1，4]^T，η₂=[一1，1]^T线性无关，是二维向量空间的一组基，故[1／2，1／2]可由η₁，η₂线性表出．由[1／2，1／2]^T=x[4，1]^T+y[一1，1]^T，易求得x=1／5，y=3／10，所以 [1／2，1／2]^T=(1／5)[4，1]^T+(3／10)[一1，1]^T=(1／5)η₁+(3／10)η₂，则 [x_n+1，y_n+1]=Aⁿ[1／2，1／2]^T=(1／5)Aⁿη₁+(3／10)Aⁿη₂=(λ₁ⁿ／5)η₁+(3λ₂ⁿ／10)η₂ =(1／10)[8—3(1／2)ⁿ，2+3(1／2)ⁿ]^T．

解析

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考研数学一

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