2. 考研
  3. 设A为n阶矩阵，α1，α2，α3为n维列向量，其中α1≠0，且Aα1＝α1，Aα2＝α1＋α2，Aα3＝α2＋α3，证明：α1，α2，α3线性无关．

设A为n阶矩阵，α1，α2，α3为n维列向量，其中α1≠0，且Aα1＝α1，Aα2＝α1＋α2，Aα3＝α2＋α3，证明：α1，α2，α3线性无关．

admin2018-05-17  75
问题 设A为n阶矩阵，α1，α2，α3为n维列向量，其中α1≠0，且Aα1＝α1，Aα2＝α1＋α2，Aα3＝α2＋α3，证明：α1，α2，α3线性无关．
选项
答案由Aα1＝α1得(A－E)α1＝0； 由Aα2＝α1＋α2得(A－E)α2＝α1；由Aα3＝α2＋α3得(A－E)α3＝α2， 令k1α1＋k2α2＋k3α3＝0， (1) (1)两边左乘A－E得 k2α1＋k3α2＝0， (2) (2)两边左乘A－E得k3α1＝0，因为α1≠0，所以k3＝0，代入(2)、(1)得k1＝0，k2＝0，故α1，α2，α3线性无关．
解析
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考研数学二

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