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(04年)设矩阵的特征方程有一个二重根,求a的值,并讨论A是否可相似对角化.
(04年)设矩阵的特征方程有一个二重根,求a的值,并讨论A是否可相似对角化.
admin
2017-04-20
33
问题
(04年)设矩阵
的特征方程有一个二重根,求a的值,并讨论A是否可相似对角化.
选项
答案
A的特征多项式为 [*] =(λ一2)(λ
2
一8λ+18+3a). (1)若λ=2是f(λ)的二重根,则有(λ
2
一8λ+18+3a)|
λ=2
=2
2
一16+18+3a一3a+6=0,解得a=一2. 当a=一2时,A的特征值为2,2,6,矩阵2E—A=[*]的秩为1,故对应于二重特征值2的线性无关特征向量有两个,从而A可相似对角化. (2)若λ=2不是f(λ)的二重根,则λ
2
一8λ+18+3a为完全平
解析
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考研数学一
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