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设I=∫0π/4ln(sinx)dx,J=∫0π/4ln(cotx)dx,K=∫0π/4ln(cosx)ds,则I,J,K的大小关系为( )
设I=∫0π/4ln(sinx)dx,J=∫0π/4ln(cotx)dx,K=∫0π/4ln(cosx)ds,则I,J,K的大小关系为( )
admin
2018-04-14
35
问题
设I=∫
0
π/4
ln(sinx)dx,J=∫
0
π/4
ln(cotx)dx,K=∫
0
π/4
ln(cosx)ds,则I,J,K的大小关系为( )
选项
A、J<I<K。
B、I<K<J。
C、J<I<K。
D、K<I<J。
答案
B
解析
当0<x<π/4时,因为0<sinx<cosx,所以ln(sinx)<ln(cosx),从而
I=∫
0
π/4
ln(sinx)dx<∫
0
π/4
ln(cosx)dx=K。
又因为
J=∫
0
π/4
ln(cotx)dx=∫
0
π/4
ln(cosx)dx-∫
0
π/4
ln(sinx)dx。
且∫
0
π/4
ln(sinx)dx<0,所以
J=∫
0
π/4
ln(cotx)dx>∫
0
π/4
ln(cosx)dx=K。
综上可知,I,J,K的大小关系是I<K<J。因此选B。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/dxk4777K
0
考研数学二
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