设I=∫0π／4ln(sinx)dx，J=∫0π／4ln(cotx)dx，K=∫0π／4ln(cosx)ds，则I，J，K的大小关系为( )

admin2018-04-14 80

问题设I=∫₀^π／4ln(sinx)dx，J=∫₀^π／4ln(cotx)dx，K=∫₀^π／4ln(cosx)ds，则I，J，K的大小关系为( )

选项 A、J＜I＜K。
B、I＜K＜J。
C、J＜I＜K。
D、K＜I＜J。

答案B

解析当0＜x＜π／4时，因为0＜sinx＜cosx，所以ln(sinx)＜ln(cosx)，从而
I=∫₀^π／4ln(sinx)dx＜∫₀^π／4ln(cosx)dx=K。
又因为
J=∫₀^π／4ln(cotx)dx=∫₀^π／4ln(cosx)dx－∫₀^π／4ln(sinx)dx。
且∫₀^π／4ln(sinx)dx＜0，所以
J=∫₀^π／4ln(cotx)dx＞∫₀^π／4ln(cosx)dx=K。
综上可知，I，J，K的大小关系是I＜K＜J。因此选B。

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