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admin
2012-03-16
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考研数学二
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由方程2y3一2y2+2xy+y—x2=0确定的函数y=y(x)()
将函数展开成x的幂级数，并求级数的和．
设平面区域D(t)={(x，y)｜0≤x≤y，0＜t≤y≤1}，f(t)==___________．
实数域上二阶方阵所构成的线性空间V中，求它的一组基与维数．
设n阶矩阵A的各行元素之和均为零，且A的秩为n一1，则线性方程组Ax=0的通解为_______．
设3阶实对称矩阵A的特征值λ=11，λ2=2，λ3=一2，且α1=(1，一1，1)T是A的属于λ1的一个特征向量．记B=A5一4A3+E，其中E为3阶单位矩阵．(1)验证α1是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量．(2)求矩阵B．
已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．(1)证明方程组系数矩阵A的秩R(A)=2．(2)求a，b的值及方程组的通解．
设3阶矩阵A＝的秩R(A)＝1，α1＝(1，－2，1)T，α2＝(1，1，－1)T，α3＝(2，1，－2)T是A的特征向量．(Ⅰ)求矩阵A；(Ⅱ)求方程组AX＝b的通解。其中b＝(2，1，－2)T．
甲、乙两船同时从一码头出发，甲船以30km／h的速度向北行驶，乙船以40km／h的速度向东行驶，求两船间的距离增加的速度．
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λ为何值时，线性方程组有唯一解，无解和有无穷多解?当方程组有无穷多解时求其通解。
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