设f(x)在[0，1]有连续导数，且f(0)=0，令M=，则必有( )。

admin2019-07-23 86

问题设f(x)在[0，1]有连续导数，且f(0)=0，令M=

，则必有( )。

选项 A、

B、

C、

D、

答案A

解析方法一：考察f(x)与f^’(x)的关系，设xε[0，1]，则由牛顿-莱布尼兹公式及f(0)=0，有

，由积分基本性质，并考虑到M=

，有

，于是

，故选A。
方法二：同样考察f(x)与f^’(x)的关系，由拉格朗日中值定理知当xε[0，1]时
f(x)=f(x)-f(0)=f^’(ξ)x，ξε(0，x)→

。故选A。

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