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证明:当0<a<b<π时,bsinb+ 2cosb+ Kb>asina+2cosa+πa.
证明:当0<a<b<π时,bsinb+ 2cosb+ Kb>asina+2cosa+πa.
admin
2017-04-24
21
问题
证明:当0<a<b<π时,bsinb+ 2cosb+ Kb>asina+2cosa+πa.
选项
答案
设f(x)=xsinx+2cosx+πx,x∈[0,π] 则 f’(x)=sinx+xcosx 一 2sinx+π—xcosx一sinx+π f’(x)=cosx 一 xsinx 一 cosx=一xsinx<0,x∈(0,π) 故 f’(x)在[0,π]上单调减少,从而 f(x)>f’(π)=0,x∈(0,π) 因此f(x)在[0,π]上单调增加,当0<a<b<π时 f(b)>f(a) 即 bsinb+2cosb+πb>asina+2cosa+πa.
解析
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考研数学二
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