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  3. 证明：当0＜a＜b＜π时，bsinb+ 2cosb+ Kb＞asina+2cosa+πa．

证明：当0＜a＜b＜π时，bsinb+ 2cosb+ Kb＞asina+2cosa+πa．

admin2017-04-24  28
问题 证明：当0＜a＜b＜π时，bsinb+ 2cosb+ Kb＞asina+2cosa+πa．
选项
答案设f(x)=xsinx+2cosx+πx，x∈[0，π] 则 f’(x)=sinx+xcosx 一 2sinx+π—xcosx一sinx+π f’(x)=cosx 一 xsinx 一 cosx=一xsinx＜0，x∈(0，π) 故 f’(x)在[0，π]上单调减少，从而 f(x)＞f’(π)=0，x∈(0，π) 因此f(x)在[0，π]上单调增加，当0＜a＜b＜π时 f(b)＞f(a) 即 bsinb+2cosb+πb＞asina+2cosa+πa．
解析
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考研数学二

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