2. 考研
  3. 设向量组a1，a2，…，am线性相关，且a1≠0，证明存在某个向量ak(2≤k≤m)，使ak能由a1，ak-1线性表示．

设向量组a1，a2，…，am线性相关，且a1≠0，证明存在某个向量ak(2≤k≤m)，使ak能由a1，ak-1线性表示．

admin2021-02-25  46
问题 设向量组a1，a2，…，am线性相关，且a1≠0，证明存在某个向量ak(2≤k≤m)，使ak能由a1，ak-1线性表示．
选项
答案因为a1，a2，…，am线性相关，所以存在不全为零的数l1，l2，…，lm使l1a1+l2a2+…+lmam=0成立．由于l1，l2，…，lm不全为零，取最后一个不为零的数lk，即：lk+1=lk+2=…=lm=0，则k≠1，否则l1a1=0与a1≠0矛盾．所以由l1a1+l2a2+…+lkak=0可得： ak=[*]，从而可知存在某个向量口ak(2≤k≤m)，使ak能由a1，…，ak-1线性表示．
解析
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考研数学二

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