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设向量组a1,a2,…,am线性相关,且a1≠0,证明存在某个向量ak(2≤k≤m),使ak能由a1,ak-1线性表示.
设向量组a1,a2,…,am线性相关,且a1≠0,证明存在某个向量ak(2≤k≤m),使ak能由a1,ak-1线性表示.
admin
2021-02-25
45
问题
设向量组a
1
,a
2
,…,a
m
线性相关,且a
1
≠0,证明存在某个向量a
k
(2≤k≤m),使a
k
能由a
1
,a
k-1
线性表示.
选项
答案
因为a
1
,a
2
,…,a
m
线性相关,所以存在不全为零的数l
1
,l
2
,…,l
m
使l
1
a
1
+l
2
a
2
+…+l
m
a
m
=0成立.由于l
1
,l
2
,…,l
m
不全为零,取最后一个不为零的数l
k
,即:l
k+1
=l
k+2
=…=l
m
=0,则k≠1,否则l
1
a
1
=0与a
1
≠0矛盾.所以由l
1
a
1
+l
2
a
2
+…+l
k
a
k
=0可得: a
k
=[*],从而可知存在某个向量口a
k
(2≤k≤m),使a
k
能由a
1
,…,a
k-1
线性表示.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/e484777K
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考研数学二
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