设三阶方阵A与B相似，且｜2E+A｜=0。已知λ1=1，λ2=一1是方阵B的两个特征值，则｜A+2AB｜=________。

admin2019-08-11 119

问题设三阶方阵A与B相似，且｜2E+A｜=0。已知λ₁=1，λ₂=一1是方阵B的两个特征值，则｜A+2AB｜=________。

选项

答案18

解析由｜2E+A｜=0，可得｜一2E—A｜=0，即λ=一2是A的一个特征值。
因A与B相似，且由相似矩阵具有相同的特征值可知，λ₁=1，λ₂=一1也是A的特征值，所以A、B的特征值均为λ₁=1，λ₂=一1，λ₃=一2，则E+2B的三个特征值分别为3，一1，一3。从而可得｜A｜=λ₁λ₂λ₃=2，｜E+2B｜=3×(一1)×(一3)=9，故｜A+2AB｜=｜A(E+2B)｜=｜A｜．｜E+2B｜=18。

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/9RN4777K

考研数学二

相关试题推荐

求星形线的质心，其中a＞0为常数．
计算下列二重积分：(Ⅰ)xydσ，其中D是由曲线r=sin2θ(0≤θ≤)围成的区域；(Ⅱ)xydσ，其中D是由曲线y=，x2+(y-1)2=1与y轴围成的在右上方的部分．
将f(x，y)dxdy化为累次积分，其中D为x2+y2≤2ax与x2+y2≤2ay的公共部分(a＞0)．
设A为反对称矩阵，则(1)若k是A的特征值，-k一定也是A的特征值．(2)如果它的一个特征向量η的特征值不为0，则ηTη=0．(3)如果A为实反对称矩阵，则它的特征值或为0，或为纯虚数．
利用代换u=ycosx将微分方程y"cosx-2y’sinx+3ycosx=ex化简，并求出原方程的通解．
讨论曲线y=2lnx与y=2x+ln2x+k在(0，+∞)内的交点个数(其中k为常数)．
设f(x)为非负连续函数，且满足f(x)∫0xf(x-t)dt=sin2x；求f(x)在上的平均值．
(98年)设y=f(x)是区间[0，1]上任一非负连续函数．(1)试证存在x0∈(0，1)，使得在区间在区间[0，x0]上以f(x0)为高的矩形的面积等于在区间[x0，1]上以y=f(x)为曲面的曲边梯形的面积．(2)又设f(x)在(0，1)上可导，且
(94年)设则有
设则在极坐标下，

随机试题

患者有损害，不属于推定医疗机构有过错的情形是
动机产生的两个条件是
女婴，5个月，出生后很少哭，头发干黄，易被激惹，小便时尿有霉臭味；5小时前突然抽搐一次来诊。查体：T36℃，表情呆板，皮肤白，毛发黄，心、肺正常，四肢肌张力增高。本病采取的治疗措施是
检查某班15岁学生50名，其中龋病者10人，龋失补牙数为：D＝70，M＝2，F＝8，龋失补牙面数为：D＝210，M＝10，F＝13。这班学生龋面均为
国际货物买卖合同是买卖双方根据各自都能接受的国际惯例或法律规定而设定的反映双方在交易磋商中的内容，规定双方的权利和义务的法律文件。一般来讲，一份有效的合同应具备以下几项基本要素()。
农村劳动力流动的非普遍的情况有()形式。一般来说，劳动力从农业向工业部门流动，主要取决于()。
《诗经》是我国最早的一部诗歌总集。()
放学后，教师李某让学生留校补作业，李某因事离开，将小强单独反锁在办公室，直至深夜，李某的行为()。(2014年上半年中学真题)
1969年召开的将“文化大革命”的错误理论和实践合法化的会议是()。
"Cool"isawordwithmanymeanings.Itstraditionalmeaningisusedto【C1】______atemperaturethatisfairlycool.Astheworl

最新回复(0)

设三阶方阵A与B相似，且｜2E+A｜=0。已知λ1=1，λ2=一1是方阵B的两个特征值，则｜A+2AB｜=________。

考研数学二

求星形线的质心，其中a＞0为常数．

计算下列二重积分：(Ⅰ)xydσ，其中D是由曲线r=sin2θ(0≤θ≤)围成的区域；(Ⅱ)xydσ，其中D是由曲线y=，x2+(y-1)2=1与y轴围成的在右上方的部分．

将f(x，y)dxdy化为累次积分，其中D为x2+y2≤2ax与x2+y2≤2ay的公共部分(a＞0)．

设A为反对称矩阵，则(1)若k是A的特征值，-k一定也是A的特征值．(2)如果它的一个特征向量η的特征值不为0，则ηTη=0．(3)如果A为实反对称矩阵，则它的特征值或为0，或为纯虚数．

利用代换u=ycosx将微分方程y"cosx-2y’sinx+3ycosx=ex化简，并求出原方程的通解．

讨论曲线y=2lnx与y=2x+ln2x+k在(0，+∞)内的交点个数(其中k为常数)．

设f(x)为非负连续函数，且满足f(x)∫0xf(x-t)dt=sin2x；求f(x)在上的平均值．

(98年)设y=f(x)是区间[0，1]上任一非负连续函数．(1)试证存在x0∈(0，1)，使得在区间在区间[0，x0]上以f(x0)为高的矩形的面积等于在区间[x0，1]上以y=f(x)为曲面的曲边梯形的面积．(2)又设f(x)在(0，1)上可导，且

(94年)设则有

设则在极坐标下，

患者有损害，不属于推定医疗机构有过错的情形是

动机产生的两个条件是

女婴，5个月，出生后很少哭，头发干黄，易被激惹，小便时尿有霉臭味；5小时前突然抽搐一次来诊。查体：T36℃，表情呆板，皮肤白，毛发黄，心、肺正常，四肢肌张力增高。本病采取的治疗措施是

检查某班15岁学生50名，其中龋病者10人，龋失补牙数为：D＝70，M＝2，F＝8，龋失补牙面数为：D＝210，M＝10，F＝13。这班学生龋面均为

国际货物买卖合同是买卖双方根据各自都能接受的国际惯例或法律规定而设定的反映双方在交易磋商中的内容，规定双方的权利和义务的法律文件。一般来讲，一份有效的合同应具备以下几项基本要素()。

农村劳动力流动的非普遍的情况有()形式。一般来说，劳动力从农业向工业部门流动，主要取决于()。

《诗经》是我国最早的一部诗歌总集。()

放学后，教师李某让学生留校补作业，李某因事离开，将小强单独反锁在办公室，直至深夜，李某的行为()。(2014年上半年中学真题)

1969年召开的将“文化大革命”的错误理论和实践合法化的会议是()。

"Cool"isawordwithmanymeanings.Itstraditionalmeaningisusedto【C1】______atemperaturethatisfairlycool.Astheworl