首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A=,B=U-1A*U.求B+2E的特征值和特征向量.
设A=,B=U-1A*U.求B+2E的特征值和特征向量.
admin
2019-07-22
87
问题
设A=
,B=U
-1
A
*
U.求B+2E的特征值和特征向量.
选项
答案
本题可先求出B+2E(先求A
*
,再求B,再求B+2E),然后求它的特征值与特征向量,这样做计算量大.一个简捷的解法是利用特征值与特征向量的性质来计算. ①求特征值. A=C+E,其中 [*] 则C的特征值为0,0,6,从而A的特征值为1,1,7.|A|=1×1×7=7. 根据定理5.5的②,A
*
的特征值为7,7,1. B~A
*
,从而B和A
*
特征值完全一样,也是7,7,1. B+2E的特征值为9,9,3. ②求特征向量. A
*
与A的对应特征值(指1与7,7与1)的特征向量一样,B+2E与B对应特征值(指7与9,1与3)的特征向量也一样,根据定理5.8的④,A
*
η=λη[*]BU
-1
η=λU
-1
η.于是可以由A的特征向量来得到B+2E的特征向量. 4的属于1的特征向量就是A
*
的属于7的特征向量,用U
-1
左乘后就是B的属于7的特征向量也就是B+2E的属于9的特征向量. A的属于1的特征向量,即(A-E)X=0的非零解.求得(A-E)X=0的基础解系 η
1
=(1,-1,0)
T
,η
2
=(1,0,-1)
T
. 于是A的属于1的特征向量的为 c
2
η
1
+c
2
η
2
,c
2
,c
2
不全为0. 求出ξ
1
=U
-1
η
1
=(-1,1,0)
T
,ξ
2
=U
-1
η
2
=(1,1,-1)
T
,则B+2E的属于9的特征向量为 c
1
ξ
1
+c
2
ξ
2
,c
2
,c
2
不全为0. 同理,A的属于7的特征向量用U
-1
左乘后就是B+2E的属于3的特征向量. 求出A的属于7的特征向量(即(A-7E)X=0的非零解)为 cζ,c不为0,其中η=(1,1,1)
T
, 记ξ=U
-1
η=(0,1,1)
T
,则B+2E的属于9的特征向量为cξ,c≠0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/dUN4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设n阶方阵A,B,C满足关系ABC=E,其中E是n阶单位矩阵,则下列各式中不一定成立的是()
求max{χy,1}dχdy,其中D={(χ,y)|≤χ≤2,0≤y≤2}.
求,其中D:χ2+y2≤π2.
设g(x)在x=0处二阶可导,且g(0)=g’(0)=0,设则f(x)在x=0处()
设f(x)在点x0的某邻域内有定义,且f(x)在x0间断,则在点x0处必定间断的函数是()
设u=u(x,y)由方程组u=f(x,y,z,t),g(y,z,t)=0,h(z,t)=0确定,其中f,g,h连续可偏导且
设u=u(x,y),v=v(x,y)有连续的一阶偏导数且满足条件:F(u,v)=0,其中F有连续的偏导数且
设有一半径为R长度为l的圆柱体,平放在深度为2R的水池中(圆柱体的侧面与水面相切).设圆柱体的比重为ρ(ρ>1),现将圆柱体从水中移出水面,问需做多少功?
随机试题
关于孕期保健,以下哪项正确
德国历史法学派代表萨维尼的主要观点有:()
背景某施工总承包企业承担北京某综合楼工程。建筑面积43457m2,筏板基础,框架剪力墙结构。地下二层,地上十层。2015年10月1日开工,2017年6月1日竣工。北京地区2015年、2016年冬期施工期限是11月15日至3月15日。2016年6月15日至
各商业银行的个人贷款品种有不同的还款方式,具体包括()。
实行国库集中支付后,对于由财政直接支付的工资,事业单位应借记“事业支出”科目,贷记()科目。
入冬以后,我国许多地区会出现严重的空气污染,其中,汽车尾气是主要污染源。下列有关汽车尾气说法不正确的是()。
下列可以成为旅游法律关系客体的有()
孙子,名【41】(约公元前545一公元前470年),字长卿,【42】时期【43】国人,著名的军事家、政治家,被后人尊称为【44】、百世兵家之师、东方兵学的鼻祖等。孙子约活动于公元前六世纪末至前五世纪初。居留吴国期间,经吴国重臣【45】(本为【
[*]
SpeakerA:Look,it’sgoingtostorm.Takemyumbrella.SpeakerB:______
最新回复
(
0
)