设λ0为A的特征值． (1)证明：AT与A特征值相等； (2)求A2，A2＋2A＋3E的特征值； (3)若｜A｜≠0，求A－1，A*，E－A－1的特征值．

admin2017-12-31 62

问题设λ₀为A的特征值．
(1)证明：A^T与A特征值相等；
(2)求A²，A²＋2A＋3E的特征值；
(3)若｜A｜≠0，求A^－1，A^*，E－A^－1的特征值．

选项

答案(1)因为｜λE－A^T｜＝｜(λE－A)^T｜－｜λE－A｜．所以A^T与A的特征值相等． (2)因为Aα＝λ₀α(α≠0)，所以A²α＝λ₀Aα＝λ₀²α，(A²＋2A＋3E)α＝(λ₀²＋2λ₀＋3)α，于是A²，A²＋2A＋3E的特征值分别为λ₀²，λ₀²＋2λ₀＋3． (3)因为｜A｜＝λ₁λ₂…λ_n≠0，所以λ₀≠0，由Aα＝λ₀α得A^－1α＝[*]，由A^*Aα＝｜A｜α得A^*α＝[*]，于是A^－1，A^*，E－A^－1的特征值分别为[*]．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/PHX4777K

考研数学三

相关试题推荐

已知y—y(x)是微分方程(x2+y2)dy一dy的任意解，并在y=y(x)的定义域内取x0，记y0一y(x0)。证明：均存在．
已知y—y(x)是微分方程(x2+y2)dy一dy的任意解，并在y=y(x)的定义域内取x0，记y0一y(x0)。证明：y(x)＜y0+一arctanx0；
对三台仪器进行检验，各台仪器产生故障的概率分别为p1，p2，p3，求产生故障仪器的台数X的数学期望和方差．
设X1，X2，…，Xn，…是相互独立的随机变量序列，且都服从参数为λ的泊松分布，则
以下结论，错误的是()
设矩阵，且|A|=一1，A的伴随矩阵A*有特征值λ0，属于λ0的特征向量为α=[-1，-1，1]T，求a，b，c及λ0的值．
已知线性方程组的通解为[2，1，0，1]T+k[1，一1，2，0]T．记αj=[α1j，α2j，α3j，α4j]T，j=1，2，…，5．问：α4能否由α1，α2，α3线性表出，说明理由．
设向量组α1=[a11…a21，an1]T，α2=[a12，a22，…，an2]T，…，αs=[a1s，a2s，…ans]T．证明：向量组α1，α2，…，αs线性相关(线性无关)的充要条件是齐次线性方程组有非零解(有唯一零解)．
设二次型f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(n一1)x23+2x1x3—2x2x3。求二次型f的矩阵的所有特征值；

随机试题

关于异节奏流水施工特点的说法，正确的是()。
在挖掘机的型号中，()表示电动单斗挖掘机。
西方国家强势政府时期实现行政职能的方式更加复杂多样化，具体表现有()
下列属于市场营销控制的类型的有()
女性患者，48岁，出现黄疸，发热，呕吐，查体可见皮肤黏膜出血点，该患者可能是
“进口口岸”栏应填“标记唛码及备注”栏应填：
以下哪项不是我国《公司法》以股东承担责任的范围和形式、股东人数的多少分类的()。
对少年期意志品质特点的描述不正确的是()。
意见：反对
教育主体是指()。

最新回复(0)

设λ0为A的特征值． (1)证明：AT与A特征值相等； (2)求A2，A2＋2A＋3E的特征值； (3)若｜A｜≠0，求A－1，A*，E－A－1的特征值．

考研数学三

已知y—y(x)是微分方程(x2+y2)dy一dy的任意解，并在y=y(x)的定义域内取x0，记y0一y(x0)。证明：均存在．

已知y—y(x)是微分方程(x2+y2)dy一dy的任意解，并在y=y(x)的定义域内取x0，记y0一y(x0)。证明：y(x)＜y0+一arctanx0；

对三台仪器进行检验，各台仪器产生故障的概率分别为p1，p2，p3，求产生故障仪器的台数X的数学期望和方差．

设X1，X2，…，Xn，…是相互独立的随机变量序列，且都服从参数为λ的泊松分布，则

以下结论，错误的是()

设矩阵，且|A|=一1，A的伴随矩阵A*有特征值λ0，属于λ0的特征向量为α=[-1，-1，1]T，求a，b，c及λ0的值．

已知线性方程组的通解为[2，1，0，1]T+k[1，一1，2，0]T．记αj=[α1j，α2j，α3j，α4j]T，j=1，2，…，5．问：α4能否由α1，α2，α3线性表出，说明理由．

设向量组α1=[a11…a21，an1]T，α2=[a12，a22，…，an2]T，…，αs=[a1s，a2s，…ans]T．证明：向量组α1，α2，…，αs线性相关(线性无关)的充要条件是齐次线性方程组有非零解(有唯一零解)．

设二次型f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(n一1)x23+2x1x3—2x2x3。求二次型f的矩阵的所有特征值；

关于异节奏流水施工特点的说法，正确的是()。

在挖掘机的型号中，()表示电动单斗挖掘机。

西方国家强势政府时期实现行政职能的方式更加复杂多样化，具体表现有()

下列属于市场营销控制的类型的有()

女性患者，48岁，出现黄疸，发热，呕吐，查体可见皮肤黏膜出血点，该患者可能是

“进口口岸”栏应填“标记唛码及备注”栏应填：

以下哪项不是我国《公司法》以股东承担责任的范围和形式、股东人数的多少分类的()。

对少年期意志品质特点的描述不正确的是()。

意见：反对

教育主体是指()。