(1)设A是对角矩阵，并且对角线上元素两两不相等．证明和A乘积可交换的一定是对角矩阵． (2)n阶矩阵C如果和任何n阶矩阵乘积可交换，则C必是数量矩阵．

admin2018-11-20 66

问题 (1)设A是对角矩阵，并且对角线上元素两两不相等．证明和A乘积可交换的一定是对角矩阵．
(2)n阶矩阵C如果和任何n阶矩阵乘积可交换，则C必是数量矩阵．

选项

答案(1)设B和A乘积可交换，要证明B是对角矩阵，即要说明B的对角线外的元素b_ij(i≠j)都为0．设A的对角线元素为λ₁，λ₂，…，λ_n．则AB的(i，j)位元素为λ_ib_ij,而BA的(i，j)位元素为λ_ib_ij．因为AB=BA，得 λ_ib_ij=λ_jb_ij 因为λ_i≠λ_j，所以b_ij=0． (2)先说明C一定是对角矩阵．由于C与对角线上元素两两不相等的n阶对角矩阵乘积可交换，由(1)的结论得出C是对角矩阵．再说明C的对角线元素c₁₁,c₂₂，…，c_nn都相等．构造n阶矩阵A，使得其(i，j)位元素为1，i≠j． CA的(i，j)位元素为c_ii,AC的(i，j)位元素为c_jj．于是c_ii=c_jj．这里的i，j是任意的，从而 c₁₁=c₂₂=…=c_nn．

解析

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考研数学三

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(1)设A是对角矩阵，并且对角线上元素两两不相等．证明和A乘积可交换的一定是对角矩阵． (2)n阶矩阵C如果和任何n阶矩阵乘积可交换，则C必是数量矩阵．

考研数学三

设函数f(x)在[0，+∞)内可导，f(0)=1，且f’(x)+f(x)一证明：当x≥0时，e一x≤f(x)≤1．

10件产品中4件为次品，6件为正品，现抽取2件产品．在第一件为正品的情况下，求第二件为次品的概率；

设口袋中有10只红球和15只白球，每次取一个球，取后不放回，则第二次取得红球的概率为________．

若矩阵A=，B是三阶非零矩阵，满足AB=0，则t=________．

设A为二阶矩阵，且A的每行元素之和为4，且|E+A|=0，则|2E+A2|为()．

设矩阵若A有一个特征值为3，求a；

设A，B为n阶矩阵，且A2=A，B2=B，(A+B)2=A+B．证明：AB=0．

设求:|一2B|；

设f(x)在[0，1]上二阶可导，且f(0)=f(1)=0．证明：存在ξ∈(0，1)，使得f"(ξ)=

设f(x)在x=x0的邻域内连续，在x=x0的去心邻域内可导，且=M．证明：f’(x0)=M．

Thefirstthing________Iwanttodoaftergraduationistotravelaroundtheworld.

关于社会主义精神文明建设，描述不正确的是（）。

ThefirstAmerican______(perform)ofthisoperawasin1926.

引起心脏搏动增强的疾病不包括

男性，25岁，低热盗汗3个月，结核PPD实验(+)，行胸腔穿刺抽液，当抽取草黄色液体30ml时，患者突感头晕心悸，脸色苍白，四肢凉，查体发现脉搏细弱。治疗原发病应行

以下哪些行为不属于违反《反不正当竞争法》的行为：

(　　)是对高压断路器最基本的要求。

数字式笔记本电脑，重量5千克(有CPU；有键盘；有显示器)

水：森林：煤炭

有如下事件过程：PrivateSubFormClick()DimnAsIntegerx=0n=InputBox(”请输入一个整数”)Fori=1ToiForj=1Toix=x+1Nextj

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设函数f(x)在[0，+∞)内可导，f(0)=1，且f’(x)+f(x)一证明：当x≥0时，e一x≤f(x)≤1．

10件产品中4件为次品，6件为正品，现抽取2件产品．在第一件为正品的情况下，求第二件为次品的概率；

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设A为二阶矩阵，且A的每行元素之和为4，且|E+A|=0，则|2E+A2|为()．

设矩阵若A有一个特征值为3，求a；

设A，B为n阶矩阵，且A2=A，B2=B，(A+B)2=A+B．证明：AB=0．

设求:|一2B|；

设f(x)在[0，1]上二阶可导，且f(0)=f(1)=0．证明：存在ξ∈(0，1)，使得f"(ξ)=

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