首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(1)设A是对角矩阵,并且对角线上元素两两不相等.证明和A乘积可交换的一定是对角矩阵. (2)n阶矩阵C如果和任何n阶矩阵乘积可交换,则C必是数量矩阵.
(1)设A是对角矩阵,并且对角线上元素两两不相等.证明和A乘积可交换的一定是对角矩阵. (2)n阶矩阵C如果和任何n阶矩阵乘积可交换,则C必是数量矩阵.
admin
2018-11-20
59
问题
(1)设A是对角矩阵,并且对角线上元素两两不相等.证明和A乘积可交换的一定是对角矩阵.
(2)n阶矩阵C如果和任何n阶矩阵乘积可交换,则C必是数量矩阵.
选项
答案
(1)设B和A乘积可交换,要证明B是对角矩阵,即要说明B的对角线外的元素b
ij
(i≠j)都为0. 设A的对角线元素为λ
1
,λ
2
,…,λ
n
.则AB的(i,j)位元素为λ
i
b
ij
,而BA的(i,j)位元素为λ
i
b
ij
.因 为AB=BA,得 λ
i
b
ij
=λ
j
b
ij
因为λ
i
≠λ
j
,所以b
ij
=0. (2)先说明C一定是对角矩阵.由于C与对角线上元素两两不相等的n阶对角矩阵乘积可交换,由(1)的结论得出C是对角矩阵. 再说明C的对角线元素c
11
,c
22
,…,c
nn
都相等. 构造n阶矩阵A,使得其(i,j)位元素为1,i≠j. CA的(i,j)位元素为c
ii
,AC的(i,j)位元素为c
jj
.于是c
ii
=c
jj
.这里的i,j是任意的,从而 c
11
=c
22
=…=c
nn
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/e5W4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设函数f(x)在[0,+∞)内可导,f(0)=1,且f’(x)+f(x)一证明:当x≥0时,e一x≤f(x)≤1.
设f(x)是连续函数.求初值问题的解,其中a>0;
设n阶矩阵A满足A2+A=3E,则(A一3E)一1=________.
设f(x)=,则x2项的系数为________.
设n阶矩阵A满足A2+2A一3E=0.求:(A+4E)一1.
设A,B满足A*BA=2BA一8E,且A=,求B.
设,且AX+|A|E=A*+X,求X.
设为正定矩阵,令P=证明:D=BA一1BT为正定矩阵.
设a1<a2<…<an,且函数f(x)在[a1,an]上n阶可导,c∈[a1,an]且f(a1)=f(a2)=…=f(an)=0.证明:存在ξ∈(a1,an),使得
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,f(x)dx=0.证明:存在η∈(a,b),使得f’(η)一3f’(17)+2f(η)=0.
随机试题
患儿女性,1岁2个月,主因“间断发热皮疹伴反复口腔溃疡5个月余,双膝关节饱满10天”。查体:心率128次/min,呼吸25次/min,神志清楚,精神反应好,前囟大小0.2cm×0.2cm,张力不高。呼吸平稳。双肘关节伸面、足跟可见散在淡红色斑丘疹。双眼睑无
心理评估的常用方法,不包括
A.氨溴索B.乙酰半胱氨酸C.可待因D.苯丙哌林E.右美沙芬具有旋光性,药用其右旋体的是
账套备份文件只能经过()功能处理后,才能打开。
下列利息支出,可以在企业所得税税前全额扣除的是()。
朱熹在《朱子全书.论学》中写道:“宽着期限,紧着课程;小立课程,大作功夫”。这里的“课程”指的是()。
下列古都中哪个被称为是“六朝古都”?()
WhatisEinstein’sgreatestcontributiontohumanbeings?
Moreparentsarenowchoosingtohomeschoolinsteadofsendingtheirchildrentopublicorprivateschools.Butwhatishomescho
A、Bothglobalwarmingandbelow-averagerainfall.B、Bothbelow-averagerainfallandnaturalclimatevariability.C、Globalwarmin
最新回复
(
0
)