(1)设A是对角矩阵，并且对角线上元素两两不相等．证明和A乘积可交换的一定是对角矩阵． (2)n阶矩阵C如果和任何n阶矩阵乘积可交换，则C必是数量矩阵．

admin2018-11-20 55

问题 (1)设A是对角矩阵，并且对角线上元素两两不相等．证明和A乘积可交换的一定是对角矩阵．
(2)n阶矩阵C如果和任何n阶矩阵乘积可交换，则C必是数量矩阵．

选项

答案(1)设B和A乘积可交换，要证明B是对角矩阵，即要说明B的对角线外的元素b_ij(i≠j)都为0．设A的对角线元素为λ₁，λ₂，…，λ_n．则AB的(i，j)位元素为λ_ib_ij,而BA的(i，j)位元素为λ_ib_ij．因为AB=BA，得 λ_ib_ij=λ_jb_ij 因为λ_i≠λ_j，所以b_ij=0． (2)先说明C一定是对角矩阵．由于C与对角线上元素两两不相等的n阶对角矩阵乘积可交换，由(1)的结论得出C是对角矩阵．再说明C的对角线元素c₁₁,c₂₂，…，c_nn都相等．构造n阶矩阵A，使得其(i，j)位元素为1，i≠j． CA的(i，j)位元素为c_ii,AC的(i，j)位元素为c_jj．于是c_ii=c_jj．这里的i，j是任意的，从而 c₁₁=c₂₂=…=c_nn．

解析

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考研数学三

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若矩阵A=，B是三阶非零矩阵，满足AB=0，则t=________．

设矩阵求可逆矩阵P，使得PTA2P为对角矩阵．

设矩阵若A有一个特征值为3，求a；

设n阶矩阵A满足A2+2A一3E=0．求：(A+2E)一1；

设A=，B为三阶非零矩阵，且AB=0，则r(A)=________．

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"Thoseshirtsareveryexpensive."Doyouknow______?"

如图所示桁架中，已知AD=DB=6m，CD=3m，节点D处载荷为P，应用虚位移原理求杆3的内力为(　　)。

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在多进程的并发系统中，肯定不会因竞争()而产生死锁。

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