(1)设A是对角矩阵，并且对角线上元素两两不相等．证明和A乘积可交换的一定是对角矩阵． (2)n阶矩阵C如果和任何n阶矩阵乘积可交换，则C必是数量矩阵．

admin2018-11-20 76

问题 (1)设A是对角矩阵，并且对角线上元素两两不相等．证明和A乘积可交换的一定是对角矩阵．
(2)n阶矩阵C如果和任何n阶矩阵乘积可交换，则C必是数量矩阵．

选项

答案(1)设B和A乘积可交换，要证明B是对角矩阵，即要说明B的对角线外的元素b_ij(i≠j)都为0．设A的对角线元素为λ₁，λ₂，…，λ_n．则AB的(i，j)位元素为λ_ib_ij,而BA的(i，j)位元素为λ_ib_ij．因为AB=BA，得 λ_ib_ij=λ_jb_ij 因为λ_i≠λ_j，所以b_ij=0． (2)先说明C一定是对角矩阵．由于C与对角线上元素两两不相等的n阶对角矩阵乘积可交换，由(1)的结论得出C是对角矩阵．再说明C的对角线元素c₁₁,c₂₂，…，c_nn都相等．构造n阶矩阵A，使得其(i，j)位元素为1，i≠j． CA的(i，j)位元素为c_ii,AC的(i，j)位元素为c_jj．于是c_ii=c_jj．这里的i，j是任意的，从而 c₁₁=c₂₂=…=c_nn．

解析

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考研数学三

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(1)设A是对角矩阵，并且对角线上元素两两不相等．证明和A乘积可交换的一定是对角矩阵． (2)n阶矩阵C如果和任何n阶矩阵乘积可交换，则C必是数量矩阵．

考研数学三

10件产品中4件为次品，6件为正品，现抽取2件产品．在第一件为正品的情况下，求第二件为次品的概率；

设A，B为两个随机事件，则P{(+B)(A+B)}=________．

设f(x)=，则x2项的系数为________．

设A为二阶矩阵，且A的每行元素之和为4，且|E+A|=0，则|2E+A2|为()．

设相似于对角阵，求：a及可逆阵P，使得P一1AP=A，其中A为对角阵；

设有三个线性无关的特征向量，则a=________．

设四阶矩阵B满足BA一1=2AB+E，且A=，求矩阵B．

设AX=A+2X，其中A=，求X．

设A，B都是n阶矩阵，其中B是非零矩阵，且AB=0，则()．

设f(x)在[0，2]上三阶连续可导，且f(0)=1，f(1)=0，f(2)=．证明：存在ξ∈(0，2)，使得f"(ξ)=2．

与鼻咽部处于同一水平面的是

桥跨结构相邻两支座中心之间的距离称为()。

夹层玻璃的主要特性有()

会计人员应当保守本单位的商业秘密，除法律规定和(　　)同意外，不能私自向外界提供或者泄露本单位的会计信息。

对甲乙两个工厂工人平均工资进行纯随机不重复抽样调查，调查的工人数一样，两工厂工资方差相同，但甲厂工人总数比乙厂工人总数多一倍，则抽样平均误差()。

下列各项中，不属于财务管理经济环境内容的是()。

在可比产品成本降低计划完成情况的分析中，假定其他因素不变，单纯产量变动()。

《中华人民共和国教师法》规定，教师承担()，培养社会主义事业建设者和接班人、提高民族素质的使命。

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设f(x)=，则x2项的系数为________．

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设相似于对角阵，求：a及可逆阵P，使得P一1AP=A，其中A为对角阵；

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设四阶矩阵B满足BA一1=2AB+E，且A=，求矩阵B．

设AX=A+2X，其中A=，求X．

设A，B都是n阶矩阵，其中B是非零矩阵，且AB=0，则()．

设f(x)在[0，2]上三阶连续可导，且f(0)=1，f(1)=0，f(2)=．证明：存在ξ∈(0，2)，使得f"(ξ)=2．

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桥跨结构相邻两支座中心之间的距离称为()。

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