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设函数f0(x)在(-∞,+∞)内连续,fn(x)=fn-1(t)dt(n=1,2,…). 证明:fn(x)=[*]f0(t)(x-t)n-1dt(n=1,2,…);
设函数f0(x)在(-∞,+∞)内连续,fn(x)=fn-1(t)dt(n=1,2,…). 证明:fn(x)=[*]f0(t)(x-t)n-1dt(n=1,2,…);
admin
2019-11-25
93
问题
设函数f
0
(x)在(-∞,+∞)内连续,f
n
(x)=
f
n-1
(t)dt(n=1,2,…).
证明:f
n
(x)=[*]f
0
(t)(x-t)
n-1
dt(n=1,2,…);
选项
答案
n=1时,f
1
(x)=[*]f
0
(t)dt,等式成立; 设n=k时,f
k
(x)=[*]f
0
(t)(x-t)
k-1
dt, 则n=k+1时,f
k+1
(x)=[*]f
k
(t)dt=[*]f
0
(u)(t-u)
k-1
du=[*]f
0
(u)(t-u)
k-1
dt =[*]f
0
(u)(x-u)
k
du, 由归纳法得f
n
(x)=[*]f
0
(t)(x-t)
n-1
dt(n=1,2,…).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/e6D4777K
0
考研数学三
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