2. 考研
  3. 设函数f0(x)在(－∞，＋∞)内连续，fn(x)＝fn－1(t)dt(n＝1，2，…)． 证明：fn(x)＝[*]f0(t)(x－t)n－1dt(n＝1，2，…)；

设函数f0(x)在(－∞，＋∞)内连续，fn(x)＝fn－1(t)dt(n＝1，2，…)． 证明：fn(x)＝[*]f0(t)(x－t)n－1dt(n＝1，2，…)；

admin2019-11-25  106
问题 设函数f0(x)在(－∞，＋∞)内连续，fn(x)＝fn－1(t)dt(n＝1，2，…)．
证明：fn(x)＝[*]f0(t)(x－t)n－1dt(n＝1，2，…)；
选项
答案n＝1时，f1(x)＝[*]f0(t)dt，等式成立； 设n＝k时，fk(x)＝[*]f0(t)(x－t)k－1dt， 则n＝k＋1时，fk＋1(x)＝[*]fk(t)dt＝[*]f0(u)(t－u)k－1du＝[*]f0(u)(t－u)k－1dt ＝[*]f0(u)(x－u)kdu， 由归纳法得fn(x)＝[*]f0(t)(x－t)n－1dt(n＝1，2，…)．
解析
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考研数学三

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