设函数f0(x)在(－∞，＋∞)内连续，fn(x)＝fn－1(t)dt(n＝1，2，…)．证明：fn(x)＝[*]f0(t)(x－t)n－1dt(n＝1，2，…)；

admin2019-11-25 75

问题设函数f₀(x)在(－∞，＋∞)内连续，f_n(x)＝

f_n－1(t)dt(n＝1，2，…)．
证明：f_n(x)＝[*]f₀(t)(x－t)^n－1dt(n＝1，2，…)；

选项

答案n＝1时，f₁(x)＝[*]f₀(t)dt，等式成立；设n＝k时，f_k(x)＝[*]f₀(t)(x－t)^k－1dt，则n＝k＋1时，f_k＋1(x)＝[*]f_k(t)dt＝[*]f₀(u)(t－u)^k－1du＝[*]f₀(u)(t－u)^k－1dt ＝[*]f₀(u)(x－u)^kdu，由归纳法得f_n(x)＝[*]f₀(t)(x－t)^n－1dt(n＝1，2，…)．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/e6D4777K

考研数学三

相关试题推荐

设f(x)在闭区间[0，c]上连续，其导数f’(x)在开区间(0，c)内存在且单调减少，f(0)=0．试证明：f(a+b)≤f(a)+f(b)，其中常数a，b满足条件0≤a≤b≤a+b≤c．
设函数f(x)在(一∞，+∞)内二阶可导，且f(x)和f"(x)在(一∞，+∞)内有界．证明：f’(x)在(一∞，+∞)内有界．
设f(x)，g(x)在[a，b]上二阶可导，且f(a)=f(b)=g(a)=0．证明：存在ξ∈(a，b)，使f"(ξ)g(ξ)+2f’(ξ)g’(ξ)+f(ξ)g"(ξ)=0．
设f(x)在x0处n阶可导，且f(m)(x0)=0(m=1，2，…，n一1)，f(n)(x0)≠0(n≥2)．证明：(1)当n为偶数且f(n)(x0)＜0时，f(x)在x0处取得极大值；(2)当n为偶数且f(n)(x0)＞0时，f(x)
求的反函数的导数．
已知曲线y=y(x)经过点(1，e-1)，且在点(x，y)处的切线在y轴上的截距为xy，求该曲线方程的表达式．
微分方程xdy—ydx=ydy的通解是______．
微分方程y"一2y’=x2+e2x+1由待定系数法确定的特解形式(不必求出系数)是________.
微分方程y"一7y’=(x—1)2由待定系数法确定的特解形式(系数的值不必求出)是_______.
微分方程y"一4y=e2x的通解为y=________．

随机试题

女性，48岁，因子宫肌瘤行子宫切除术后5年，出现潮热、出汗，严重影响工作和生活，无禁忌的情况下采用哪种治疗方案最佳
A、邻苯二胺B、四甲基联苯胺C、ABTSD、对硝基苯磷酸酯E、伞基磷酸酯稳定性较差而且有突变性的底物是
6岁男孩，右侧阴囊包块，平卧后不消失，透光试验阳性。应考虑的诊断是()
大青公司可以向人民法院请求以()的名义行使撤销权。大青公司有权申请法院撤销的中青公司的行为是()。(与网上答案不同)
我国轻纺工业已形成了相当规模和一定的国际竞争力,轻纺工业产值、出口额占全国工业总产值、工业产品出口额的()和()、()、()、()、()、服装等产品产量已居世界前列。
推行实贷实付的现实意义不包括()。
下列关于作业成本动因的表述中，不正确的是()。
通常人们认为美国人民主热情，英国人有绅士风度，法国人爱好浪漫等，这种现象称为社会认知信息整合过程中的()。
Whichofthefollowingsentencesexpressesafutureaction?
Depression[A]Inbed,youtossandturn,unabletogetagoodnight’ssleep.Youfeelanxiousandworried.There’splentytodo,

最新回复(0)

设函数f0(x)在(－∞，＋∞)内连续，fn(x)＝fn－1(t)dt(n＝1，2，…)． 证明：fn(x)＝[*]f0(t)(x－t)n－1dt(n＝1，2，…)；

考研数学三

设f(x)在闭区间[0，c]上连续，其导数f’(x)在开区间(0，c)内存在且单调减少，f(0)=0．试证明：f(a+b)≤f(a)+f(b)，其中常数a，b满足条件0≤a≤b≤a+b≤c．

设函数f(x)在(一∞，+∞)内二阶可导，且f(x)和f"(x)在(一∞，+∞)内有界．证明：f’(x)在(一∞，+∞)内有界．

设f(x)，g(x)在[a，b]上二阶可导，且f(a)=f(b)=g(a)=0．证明：存在ξ∈(a，b)，使f"(ξ)g(ξ)+2f’(ξ)g’(ξ)+f(ξ)g"(ξ)=0．

设f(x)在x0处n阶可导，且f(m)(x0)=0(m=1，2，…，n一1)，f(n)(x0)≠0(n≥2)．证明：(1)当n为偶数且f(n)(x0)＜0时，f(x)在x0处取得极大值；(2)当n为偶数且f(n)(x0)＞0时，f(x)

求的反函数的导数．

已知曲线y=y(x)经过点(1，e-1)，且在点(x，y)处的切线在y轴上的截距为xy，求该曲线方程的表达式．

微分方程xdy—ydx=ydy的通解是______．

微分方程y"一2y’=x2+e2x+1由待定系数法确定的特解形式(不必求出系数)是________.

微分方程y"一7y’=(x—1)2由待定系数法确定的特解形式(系数的值不必求出)是_______.

微分方程y"一4y=e2x的通解为y=________．

女性，48岁，因子宫肌瘤行子宫切除术后5年，出现潮热、出汗，严重影响工作和生活，无禁忌的情况下采用哪种治疗方案最佳

A、邻苯二胺B、四甲基联苯胺C、ABTSD、对硝基苯磷酸酯E、伞基磷酸酯稳定性较差而且有突变性的底物是

6岁男孩，右侧阴囊包块，平卧后不消失，透光试验阳性。应考虑的诊断是()

大青公司可以向人民法院请求以()的名义行使撤销权。大青公司有权申请法院撤销的中青公司的行为是()。(与网上答案不同)

我国轻纺工业已形成了相当规模和一定的国际竞争力,轻纺工业产值、出口额占全国工业总产值、工业产品出口额的()和()、()、()、()、()、服装等产品产量已居世界前列。

推行实贷实付的现实意义不包括()。

下列关于作业成本动因的表述中，不正确的是()。

通常人们认为美国人民主热情，英国人有绅士风度，法国人爱好浪漫等，这种现象称为社会认知信息整合过程中的()。

Whichofthefollowingsentencesexpressesafutureaction?

Depression[A]Inbed,youtossandturn,unabletogetagoodnight’ssleep.Youfeelanxiousandworried.There’splentytodo,

设函数f0(x)在(－∞，＋∞)内连续，fn(x)＝fn－1(t)dt(n＝1，2，…)．证明：fn(x)＝[*]f0(t)(x－t)n－1dt(n＝1，2，…)；