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设z=z(x,y)是由F(x+z/y,y+z/x)=0所确定的二元函数,其中F连续可偏导,求
设z=z(x,y)是由F(x+z/y,y+z/x)=0所确定的二元函数,其中F连续可偏导,求
admin
2021-10-18
52
问题
设z=z(x,y)是由F(x+z/y,y+z/x)=0所确定的二元函数,其中F连续可偏导,求
选项
答案
F(x+z/y,y+z/x)=0两边对x求偏导得(1+1/ydz/dx)F’
1
+(xdz/dx-z)/x
2
F’
2
=0,解得dz/dx=(yzF’
2
-x
2
yF’
1
)/[x(xF’
1
+yF’
2
)];F(x+z/y,y+z/x)=0两边对y求偏导得y(dz/dy-z)/y
2
F’
1
+(1+1/xdz/dy)F’
2
=0,解得dz/dy=(xzF’
1
-xy
2
F’
2
)/[y(xF’
1
+yF’
2
)],故xdz/dx+ydz/dy=(yzF’
2
-x
2
yF’
1
+xzF’
1
-xy
2
F’
2
)/(xF’
1
+yF’
2
)=z-xy.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/W8y4777K
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考研数学二
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