设z=z(x，y)是由F(x+z/y，y+z/x)=0所确定的二元函数，其中F连续可偏导，求

admin2021-10-18 79

问题设z=z(x，y)是由F(x+z/y，y+z/x)=0所确定的二元函数，其中F连续可偏导，求

选项

答案F(x+z/y，y+z/x)=0两边对x求偏导得(1+1/ydz/dx)F’₁+(xdz/dx-z)/x²F’₂=0，解得dz/dx=(yzF’₂-x²yF’₁)/[x(xF’₁+yF’₂)]；F(x+z/y，y+z/x)=0两边对y求偏导得y(dz/dy-z)/y²F’₁+(1+1/xdz/dy)F’₂=0，解得dz/dy=(xzF’₁-xy²F’₂)/[y(xF’₁+yF’₂)]，故xdz/dx+ydz/dy=(yzF’₂-x²yF’₁+xzF’₁-xy²F’₂)/(xF’₁+yF’₂)=z-xy．

解析

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