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  3. 设z=z(x，y)是由F(x+z/y，y+z/x)=0所确定的二元函数，其中F连续可偏导，求

设z=z(x，y)是由F(x+z/y，y+z/x)=0所确定的二元函数，其中F连续可偏导，求

admin2021-10-18  55
问题 设z=z(x，y)是由F(x+z/y，y+z/x)=0所确定的二元函数，其中F连续可偏导，求
选项
答案F(x+z/y，y+z/x)=0两边对x求偏导得(1+1/ydz/dx)F’1+(xdz/dx-z)/x2F’2=0，解得dz/dx=(yzF’2-x2yF’1)/[x(xF’1+yF’2)]；F(x+z/y，y+z/x)=0两边对y求偏导得y(dz/dy-z)/y2F’1+(1+1/xdz/dy)F’2=0，解得dz/dy=(xzF’1-xy2F’2)/[y(xF’1+yF’2)]，故xdz/dx+ydz/dy=(yzF’2-x2yF’1+xzF’1-xy2F’2)/(xF’1+yF’2)=z-xy．
解析
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考研数学二

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