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设某工厂生产甲乙两种产品,产量分别为x件和y件,利润函数为L(x,y)=6x-x2+16y-4y2-2(万元).已知生产这两种产品时,每件产品都要消耗原料2 000kg,现有该原料12 000kg,问两种产品各生产多少时总利润最大?最大利润是多少?
设某工厂生产甲乙两种产品,产量分别为x件和y件,利润函数为L(x,y)=6x-x2+16y-4y2-2(万元).已知生产这两种产品时,每件产品都要消耗原料2 000kg,现有该原料12 000kg,问两种产品各生产多少时总利润最大?最大利润是多少?
admin
2022-11-02
100
问题
设某工厂生产甲乙两种产品,产量分别为x件和y件,利润函数为L(x,y)=6x-x
2
+16y-4y
2
-2(万元).已知生产这两种产品时,每件产品都要消耗原料2 000kg,现有该原料12 000kg,问两种产品各生产多少时总利润最大?最大利润是多少?
选项
答案
根据题意,即求函数L(x,y)=6x-x
2
+16y-4y
2
-2在0<x+y≤6下的最大值.L(x,y)的唯一驻点为(3,2),令F(x,y,λ)=6x-x
2
+16y-4y
2
-2+λ(x+y-6),由F’
x
=6-2x+λ=0,F’
y
=16-8y+λ=0,x+y-6=0,得x=19/5,y=11/5,根据题意,x,y,只能取正整数,故(x,y)的可能取值为L(4,2)=22,L(3,3)=19,L(3,2)=23,故当x=3,y=2时利润最大,最大利润为23万元.
解析
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考研数学三
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