设f(x)为连续函数，且满足f(x)=x+∫01xf(x)dx，则f(x)=_______．

admin2018-06-27 52

问题设f(x)为连续函数，且满足f(x)=x+∫₀¹xf(x)dx，则f(x)=_______．

选项

答案x+[*]

解析定积分是积分和的极限，当被积函数和积分区间确定后，它就是一个确定的数．从而由题设知可令∫₀¹xf(x)dx=A，只要求得常数A就可得到函数f(x)的表达式．为此将题设等式两边同乘x并从0到1求定积分，就有
A=∫₀¹xdx+∫₀¹Axdx

故f(x)=x+

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