设f(x)为连续函数,且满足f(x)=x+∫01xf(x)dx,则f(x)=_______.

admin2018-06-27  47

问题 设f(x)为连续函数,且满足f(x)=x+∫01xf(x)dx,则f(x)=_______.

选项

答案x+[*]

解析 定积分是积分和的极限,当被积函数和积分区间确定后,它就是一个确定的数.从而由题设知可令∫01xf(x)dx=A,只要求得常数A就可得到函数f(x)的表达式.为此将题设等式两边同乘x并从0到1求定积分,就有
A=∫01xdx+∫01Axdx
故f(x)=x+.
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