设有幂级数． (1)求该幂级数的收敛域； (2)证明此幂级数满足微分方程y’’－y＝－1； (3)求此幂级数的和函数．

admin2017-12-31 83

问题设有幂级数

．
(1)求该幂级数的收敛域；
(2)证明此幂级数满足微分方程y’’－y＝－1；
(3)求此幂级数的和函数．

选项

答案(1)因为[*]＝0，所以收敛半径为R＝＋∞，故幂级数的收敛域为(一∞，＋∞)． [*] 故该幂级数满足微分方程y’’－y＝－1． (3)由f’’(x)－f(x)＝－1得f(x)＝C₁e^－x＋C₂e^x＋1，再由f(0)＝2，f’(0)＝0得C₁＝[*]，所以f(x)＝chx＋1．

解析

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