设A是3阶正交矩阵,按定义ATA

admin2020-03-10  41

问题 设A是3阶正交矩阵,按定义ATA

选项

答案用矩阵乘法,易见 [*] a1a2+b1b2+c1c2=a1a1+b1b1+c1c3=a2a3+b2b3+c2c3=0. 这说明矩阵A的每个列向量都是单位向量且互相正交(在求正交矩阵的问题中,读者应该用这两条性质进行验算). 类似地,AAT=E,可知A的行向量都是单位向量且互相正交.显然 [*] 都不是正交矩阵,但这也正是一些考生在特征值、二次型问题中,求正交矩阵时常犯的典型错误.前一个矩阵是忘了单位化,后一个矩阵是对特征值有重根的特征向量没有Schmidt正交化,而中间一个是求错了特征向量,往届考生的这种种错误,要引以为戒.

解析
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