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考研
设A是3阶正交矩阵,按定义ATA
设A是3阶正交矩阵,按定义ATA
admin
2020-03-10
40
问题
设A是3阶正交矩阵,按定义A
T
A
选项
答案
用矩阵乘法,易见 [*] a
1
a
2
+b
1
b
2
+c
1
c
2
=a
1
a
1
+b
1
b
1
+c
1
c
3
=a
2
a
3
+b
2
b
3
+c
2
c
3
=0. 这说明矩阵A的每个列向量都是单位向量且互相正交(在求正交矩阵的问题中,读者应该用这两条性质进行验算). 类似地,AA
T
=E,可知A的行向量都是单位向量且互相正交.显然 [*] 都不是正交矩阵,但这也正是一些考生在特征值、二次型问题中,求正交矩阵时常犯的典型错误.前一个矩阵是忘了单位化,后一个矩阵是对特征值有重根的特征向量没有Schmidt正交化,而中间一个是求错了特征向量,往届考生的这种种错误,要引以为戒.
解析
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考研数学三
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