设n阶方阵A、B、C满足关系式ABC=E，其中E是n阶单位阵，则必有( )

admin2019-03-14 45

问题设n阶方阵A、B、C满足关系式ABC=E，其中E是n阶单位阵，则必有( )

选项 A、ACB=E。
B、CBA=E。
C、BAC=E。
D、BCA=E。

答案D

解析由题设ABC=E，可知
A(BC)=E或(AB)C=E，
即A与BC以及AB与C均互为逆矩阵，从而有
(BC)A=BCA=E或C(AB)=CAB=E，
比较四个选项，应选D。

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