0，取xi∈[a，b](i=1，2，…，n)及ki>0(i=1，2，…，n)且满足k1+k2+…+kn=1．证明：f(k1x1+k2x2+…+knxn)≤k1f(x1)+k2f(x2)+…+knf(xn)．" />设f(x)在[a，b]上二阶可导，且f"(x)>0，取xi∈[a，b](i=1，2，…，n)及ki>0(i=1，2，…，n)且满足k1+k2+…+kn=1．证明：f(k1x1+k2x2+…+knxn)≤k1f(x1)+k2f(x2)+…+knf(xn)．
  2. 考研
  3. 0，取xi∈[a，b](i=1，2，…，n)及ki>0(i=1，2，…，n)且满足k1+k2+…+kn=1．证明：f(k1x1+k2x2+…+knxn)≤k1f(x1)+k2f(x2)+…+knf(xn)．">设f(x)在[a，b]上二阶可导，且f"(x)>0，取xi∈[a，b](i=1，2，…，n)及ki>0(i=1，2，…，n)且满足k1+k2+…+kn=1．证明：f(k1x1+k2x2+…+knxn)≤k1f(x1)+k2f(x2)+…+knf(xn)．

设f(x)在[a，b]上二阶可导，且f"(x)>0，取xi∈[a，b](i=1，2，…，n)及ki>0(i=1，2，…，n)且满足k1+k2+…+kn=1．证明：f(k1x1+k2x2+…+knxn)≤k1f(x1)+k2f(x2)+…+knf(xn)．

admin2018-08-12  41
问题 设f(x)在[a，b]上二阶可导，且f"(x)>0，取xi∈[a，b](i=1，2，…，n)及ki>0(i=1，2，…，n)且满足k1+k2+…+kn=1．证明：f(k1x1+k2x2+…+knxn)≤k1f(x1)+k2f(x2)+…+knf(xn)．
选项
答案令x0=k1x1+k2x2+…+knxn，显然x0∈[a，b]． 因为f"(x)>0，所以f(x)≥f(x0)+f’(x0)(x-x0)， 分别取x=xi(i=1，2，…，n)，得 [*] 由ki>0(i=1，2，…，n)，上述各式分别乘以ki(i=1，2，…，n)，得 [*] 将上述各式分别相加，得f(x0)≤k1f(x1)+k2f(x2)+…+knf(xn)，即 f(k1x1+k2x2+…+knxn)≤k1f(x1)+k2f(x2)+…+knf(xn)．
解析
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考研数学二

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