首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在区间[0,1]上可导,f(1)=2∫01/2x2f(x)dx.证明:存在ξ∈(0,1),使得2f(ξ)+ξf’(ξ)=0.
设f(x)在区间[0,1]上可导,f(1)=2∫01/2x2f(x)dx.证明:存在ξ∈(0,1),使得2f(ξ)+ξf’(ξ)=0.
admin
2021-10-18
33
问题
设f(x)在区间[0,1]上可导,f(1)=2∫
0
1/2
x
2
f(x)dx.证明:存在ξ∈(0,1),使得2f(ξ)+ξf’(ξ)=0.
选项
答案
令φ(x)=x
2
f(x),由积分中值定理得f(1)=∫
0
1/2
x
2
f(x)dx=c
2
f(c),其中c∈[0,1/2],即φ(c)=φ(1),显然φ(x)在区间[0,1]上可导,由罗尔中值定理,存在ξ∈(c,1)∈(0,1),使得φ’(ξ)=0,而φ’(x)=2xf(x)+x
2
f’(x),所以2ξf(ξ)+ξ
2
f’(ξ)=0,注意到ξ≠0,故2f(ξ)+ξf’(ξ)=0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/eRy4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设函数f(χ)二阶可导,且f′(χ)>0,f〞(χ)>0,△y=f(χ+△χ)-f(χ),其中△χ<0,则().
设f(x)=,则f(x)().
求微分方程xy"-y’=x2的通解。
由曲线y=(0≤x≤π)与x轴围成的图形绕x轴旋转所成旋转体的体积为()
已知,y1=x,y2=x2,y3=ex为方程y’’+p(x)y’+q(x)y=f(x)的三个特解,则该方程的通解为()
下列广义积分发散的是().
线性方程组的通解可以表示为
设曲线y=y(x)满足xdy+(x一2y)dx=0,且y=y(x)与直线x=1及x轴所围的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积最小,则y(x)=()
微分方程y’’+y=x2+1+sinx的特解形式可设为()
随机试题
期末考试结束了,初三(14)班的班主任助理王老师需要对本班学生的各科考试成绩进行统计分析,并为每个学生制作一份成绩通知单下发给家长。按照下列要求完成该班的成绩统计工作并按原文件名进行保存:参考工作表“初三学生档案”,在工作表“语文”中输入与学号对应的“
某事业单位负责人甲决定以单位名义将本单位资金150余万元贷给另一公司,所得高利息归本单位所有。甲虽未牟取个人利益,但最终使本金无法收回。关于该行为的定性,下列哪几种是可以排除的?
《唐律》中规定了自首的原则,其中一条规定“遣人代首”是指:()
工程咨询在我国经济建设中发挥着重要作用,主要表现在()方面。
施工企业所需某种钢材的年度采购总量为3000吨,单价为5000元/吨,一次订货成本为6000元,每吨钢材的年平均储备成本为400元。根据经济批量模型,该种钢材的经济采购批量为()吨。
计算机信息系统的安全监察工作是()的重要内容。
在农业发展初期,很少遇到昆虫问题。这一问题是随着农业的发展而产生的——在大面积土地上仅种一种谷物,这样的种植方法为某些昆虫的猛增提供了有利条件。很明显,一种食麦昆虫在专种麦子的农田里比在其他农田里繁殖起来要快得多。上述论断不能解释下列哪种情况?
若有定义:floatx=1.5;inta=1,b=3,c=2;则正确的switch语句是()。
Hippocrateshasbeenregardedasthefatherof______.
Livingstandardshavesoaredduringthe21stcentury,andeconomistsexpectthemtocontinuerisinginthedecadesahead.Doest
最新回复
(
0
)