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(1998年试题,二)已知函数y=y(x)在任意点x处的增量其中α是比△x(△x→0)高阶的无穷小,且y(0)=π,则y(1)=( ).
(1998年试题,二)已知函数y=y(x)在任意点x处的增量其中α是比△x(△x→0)高阶的无穷小,且y(0)=π,则y(1)=( ).
admin
2021-01-19
61
问题
(1998年试题,二)已知函数y=y(x)在任意点x处的增量
其中α是比△x(△x→0)高阶的无穷小,且y(0)=π,则y(1)=( ).
选项
A、
B、2π
C、π
D、
答案
A
解析
由题设
,且a是比△x(△x→0)高阶的无穷小,从而
即
此为可分离变量的微分方程,则
,两边积分得In|y|=arctanx+C由已知y(0)=π,代入上式解得C=lnπ,于是y=πe
arctanx
,因此
选A.
[评注]根据导数定义,由
知
由本题知,由微分与导数的定义可构造微分方程,从而可将微分或导数的定义与微分方程结合起来构造综合题型.
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考研数学二
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