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  3. (1998年试题，二)已知函数y=y(x)在任意点x处的增量其中α是比△x(△x→0)高阶的无穷小，且y(0)=π，则y(1)=( )．

(1998年试题，二)已知函数y=y(x)在任意点x处的增量其中α是比△x(△x→0)高阶的无穷小，且y(0)=π，则y(1)=( )．

admin2021-01-19  55
问题 (1998年试题，二)已知函数y=y(x)在任意点x处的增量其中α是比△x(△x→0)高阶的无穷小，且y(0)=π，则y(1)=(    )．
选项 A、
B、2π
C、π
D、
答案A
解析 由题设，且a是比△x(△x→0)高阶的无穷小，从而即此为可分离变量的微分方程，则，两边积分得In｜y｜=arctanx+C由已知y(0)=π，代入上式解得C=lnπ，于是y=πearctanx，因此选A．
[评注]根据导数定义，由知由本题知，由微分与导数的定义可构造微分方程，从而可将微分或导数的定义与微分方程结合起来构造综合题型．
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考研数学二

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