(1998年试题，二)已知函数y=y(x)在任意点x处的增量其中α是比△x(△x→0)高阶的无穷小，且y(0)=π，则y(1)=( )．

admin2021-01-19 68

问题 (1998年试题，二)已知函数y=y(x)在任意点x处的增量

其中α是比△x(△x→0)高阶的无穷小，且y(0)=π，则y(1)=( )．

选项 A、

B、2π
C、π
D、

答案A

解析由题设

，且a是比△x(△x→0)高阶的无穷小，从而

即

此为可分离变量的微分方程，则

，两边积分得In｜y｜=arctanx+C由已知y(0)=π，代入上式解得C=lnπ，于是y=πe^arctanx，因此

选A．
[评注]根据导数定义，由

知

由本题知，由微分与导数的定义可构造微分方程，从而可将微分或导数的定义与微分方程结合起来构造综合题型．

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