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微分方程y’’一3y’+2y=2ex满足的特解为_________.
微分方程y’’一3y’+2y=2ex满足的特解为_________.
admin
2017-02-28
42
问题
微分方程y’’一3y’+2y=2e
x
满足
的特解为_________.
选项
答案
y=一3e
x
+3e
2x
一2xe
x
解析
特征方程为λ
2
一3λ+2=0,特征值为λ
1
=1,λ
2
=2,y’’一3y’+2y=0的通解为y=C
1
e
x
+C
2
e
2x
.令原方程的特解为y
0
(x)一Axe
x
,代入原方程为A=一2,原方程的通解为y=C
1
e
x
+C
2
e
2x
一2xe
x
由
,得y(0)=0,y’(0)=1,代入通解得C
1
=一3,C
2
=3,特解为y=一3e
X
+3e
2X
一2xe
X
.
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考研数学三
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