微分方程y’’一3y’+2y=2ex满足的特解为_________.

admin2017-02-28  42

问题 微分方程y’’一3y’+2y=2ex满足的特解为_________.

选项

答案y=一3ex+3e2x一2xex

解析 特征方程为λ2一3λ+2=0,特征值为λ1=1,λ2=2,y’’一3y’+2y=0的通解为y=C1ex+C2e2x.令原方程的特解为y0(x)一Axex,代入原方程为A=一2,原方程的通解为y=C1ex+C2e2x一2xex,得y(0)=0,y’(0)=1,代入通解得C1=一3,C2=3,特解为y=一3eX+3e2X一2xeX
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