设随机变量X和Y相互独立，概率密度分别为求Z=2X+Y的概率密度．

admin2019-12-26 48

问题设随机变量X和Y相互独立，概率密度分别为

求Z=2X+Y的概率密度．

选项

答案【解法1】由于X和Y相互独立，因此(X，Y)的概率密度为 [*] Z的分布函数为 [*] 如图3—7和图3—8，当z≤0时，有F_Z(z)=0； [*] 当0＜z＜2时，有 [*] 当z≥2时，有 [*] 因此，Z=2X+Y的概率密度为 [*] 【解法2】由于X与Y相互独立，因此Z=2X+Y的概率密度为 [*] 当0＜x＜1时，有 [*] 当z≤0时， f_Z(z)=0；当0＜z＜2时，有 [*] 当z≥2时，有 [*] 从而Z的概率密度为 [*]

解析

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