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设在[0,1]上f’’(x)>0,则f’(0)f’(1)f(1)一f(0)或f(0)一f(1)的大小顺序是( )
设在[0,1]上f’’(x)>0,则f’(0)f’(1)f(1)一f(0)或f(0)一f(1)的大小顺序是( )
admin
2019-08-12
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问题
设在[0,1]上f’’(x)>0,则f’(0)f’(1)f(1)一f(0)或f(0)一f(1)的大小顺序是( )
选项
A、f’(1)>f’(0)>f(1)-f(0).
B、f’(1)>f(1)一f(0)>f’(0).
C、f(1)一f(0)>f’(1)>f’(0).
D、f’(1)>f(0)一f(1)>f’(0).
答案
B
解析
由已知f’’(x)>0,x∈[0,1],所以函数f’(x)在该区间内单调增加,又由拉格朗日定理,可得f(1)一f(0)=f’(ξ),ξ∈(0,1).因此有f’(0)<f’(ξ)<f’(1),即f’(0)<f(1)一f(0)<f’(1).故选B.
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考研数学二
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