设f(x)在(一∞，+∞)内有定义，且对于任意x与y均有f(x+y)=f(x)ey+f(y)ex成立，又设f’(0)存在且等于a(a≠0)．求f(x)．

admin2018-08-22 61

问题设f(x)在(一∞，+∞)内有定义，且对于任意x与y均有f(x+y)=f(x)e^y+f(y)e^x成立，又设f’(0)存在且等于a(a≠0)．求f(x)．

选项

答案由f’(0)存在，设法去证对一切x，f’(x)存在，并求出f(x)．将y=0代入f(x+y)=f(x)e^y+f(y)e^x，得 f(x)=f(x)+f(0)e^x，所以f(0)=0． [*] 令△x→0，得 f’(x)=f(x)+e^xf’(0)=f(x)+ae^x，所以f’(x)存在．解此一阶非齐次线性微分方程，得 [*] 因f(0)=0，所以C=0，从而得f(x)=ace^x．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/sWj4777K

考研数学二

相关试题推荐

设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内大于零，并且满足xf’(x)=(a为常数)，又曲线y=f(x)与x=1，y=0所围的图形S的面积值为2．求函数y=f(x)，并问a为何值时，图形S绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积最小．
[*]．其中C为任意常数
设f(x)在[a，b]上存在二阶导数．试证明：存在ξ，η∈(a，b)，使
设f(x)具有二阶导数，且f"(x)＞0．又设u(t)在区间[0，a](或[a，0])上连续，试证明：
设3元的实二次型f=xTAx的秩为1，且A的各行元素之和为3．求一个正交变换x=Py将二次型f=xTAx化成标准；
设有3阶实对称矩阵A满足A3-6A2+11A一6E=0，且｜A｜=6．写出用正交变换将二次型f=xT(A+E)x化成的标准形(不需求出所用的正交变换)；
设A=αβT，B=βTα．其中βT是β的转置，求解方程2B2A2x=A4x+B4x+γ
设A为4×3矩阵，η1，η2,η3是非齐次线性方程组Ax=β的3个线性无关的解，k1，k2为任意常数，则Ax=β的通解为()
设函数f(x)在(一∞，+∞)上有定义，在区间[0，2]上,f(x)=x(x2一4)，若对任意的x都满足f(x)=kf(x+2)，其中k为常数．写出f(x)在[一2，2]上的表达式；

随机试题

WhatisADD?
在Access中，宏的创建、修改和调试是在______视图中进行的。
口腔检查必备的器械是
建设项目财务评价的常用静态评价指标是(　　)。
在现代物流运作过程中，通过使用______等技术手段，大大加快了物流信息的处理和传递速度，从而使物流活动的效率和快速反应能力得到提高。
师生在学科教学活动中预期达到的教学结果、标准，称为()
地质遗迹资源是指在地球演化的漫长的地质历史时期中，由于内外动力的地质作用而形成，发展并保存下来的珍贵的，不可再生的，并能在现在和可预见的将来，可供人类开发利用并产生经济价值，以提高人类当前和将来福利的自然遗产。根据上述定义，下列属于地质遗迹资源的是
根据以下资料。回答下列问题。2008年，某省农产品进出口贸易总额为7．15亿美元，比上年增长25．2％。其中，出口额为5．02亿美元，增长22．1％；进口额为2．13亿美元，增长33．2％。农产品进出口贸易额占全省对外贸易总额的4．5％。出口额居
新形势下，党需要应对的危险有()
A、Anactor.B、Madealivinginadvertising.C、Ashampoosalesman.D、Aproducer.A

最新回复(0)

设f(x)在(一∞，+∞)内有定义，且对于任意x与y均有f(x+y)=f(x)ey+f(y)ex成立，又设f’(0)存在且等于a(a≠0)．求f(x)．

考研数学二

设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内大于零，并且满足xf’(x)=(a为常数)，又曲线y=f(x)与x=1，y=0所围的图形S的面积值为2．求函数y=f(x)，并问a为何值时，图形S绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积最小．

[*]．其中C为任意常数

设f(x)在[a，b]上存在二阶导数．试证明：存在ξ，η∈(a，b)，使

设f(x)具有二阶导数，且f"(x)＞0．又设u(t)在区间[0，a](或[a，0])上连续，试证明：

设3元的实二次型f=xTAx的秩为1，且A的各行元素之和为3．求一个正交变换x=Py将二次型f=xTAx化成标准；

设有3阶实对称矩阵A满足A3-6A2+11A一6E=0，且｜A｜=6．写出用正交变换将二次型f=xT(A+E)x化成的标准形(不需求出所用的正交变换)；

设A=αβT，B=βTα．其中βT是β的转置，求解方程2B2A2x=A4x+B4x+γ

设A为4×3矩阵，η1，η2,η3是非齐次线性方程组Ax=β的3个线性无关的解，k1，k2为任意常数，则Ax=β的通解为()

设函数f(x)在(一∞，+∞)上有定义，在区间[0，2]上,f(x)=x(x2一4)，若对任意的x都满足f(x)=kf(x+2)，其中k为常数．写出f(x)在[一2，2]上的表达式；

WhatisADD?

在Access中，宏的创建、修改和调试是在______视图中进行的。

口腔检查必备的器械是

建设项目财务评价的常用静态评价指标是( )。

在现代物流运作过程中，通过使用______等技术手段，大大加快了物流信息的处理和传递速度，从而使物流活动的效率和快速反应能力得到提高。

师生在学科教学活动中预期达到的教学结果、标准，称为()

新形势下，党需要应对的危险有()

A、Anactor.B、Madealivinginadvertising.C、Ashampoosalesman.D、Aproducer.A

建设项目财务评价的常用静态评价指标是(　　)。